Question

如圖某同學(xué)用一只球膽和一根長玻璃管制成一臺壓強(qiáng)秤，一個(gè)質(zhì)量為60kg的人站在平板上，玻璃管中水柱的上表面與平板的下底面的高度差為h₁=20dm．若換上一個(gè)質(zhì)量為30kg的小孩站到平板上．則玻璃管中水柱的上表面與平板下底面的高度差h₂的取值范圍是

10dm＜h₂＜20dm

．

Answer 1

分析：由于平板壓在了球膽上，可以想象，平板與球膽的接觸面是個(gè)圓形的，設(shè)這個(gè)面積為S，如果壓力越大，則木板與球膽的接觸面積也就越大；水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出此時(shí)球膽受到的壓強(qiáng)，此時(shí)球膽受到的壓強(qiáng)和左側(cè)高出來水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等；當(dāng)質(zhì)量為30kg的小孩站到平板上時(shí)，壓力減半，設(shè)此時(shí)受力面積不變，則此時(shí)球膽受到的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼囊话�，根�?jù)液體壓強(qiáng)公式可知左側(cè)高出來的水柱減半，但此時(shí)的受力面積應(yīng)變小了，所以壓強(qiáng)應(yīng)大于原來壓強(qiáng)的一半，左側(cè)水柱的高度應(yīng)大于原來高度的一半，當(dāng)然不會大于20dm的高度，然后確定h₂的取值范圍．

解答：解：設(shè)60kg的人站在上面時(shí)的面積為S₁，重力為G₁，則木板對水的壓強(qiáng)：
p₁=

F1

S1

=

G1

S1

，
這個(gè)壓強(qiáng)就等于左側(cè)高出的h₁水柱的壓強(qiáng)，p₁=ρgh₁，
當(dāng)30kg的小孩放上去時(shí)，假設(shè)這個(gè)接觸面積仍然是S₁，則其壓強(qiáng)：
p₂=

F2

S1

=

G1 2

S1

=

p1

2

，
∵p=ρgh，
∴此時(shí)對應(yīng)的水柱高度應(yīng)該為h₂=10dm，
但是，由于此時(shí)的壓力較小，所以接觸面S₂＜S₁，
∴P₂＞

p1

2

，對應(yīng)的水柱高度就應(yīng)該大于10dm，
當(dāng)然不會大于20dm的高度，所以取值范圍是
10dm＜h₂＜20dm．
故答案為：10dm＜h₂＜20dm．

點(diǎn)評：本題考查了固體壓強(qiáng)公式和液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道木板受到的壓力越大、受力面積越大，反之越小．