Question

2． 如圖所示是家用電熱水壺的照片．其工作原理是，壺內(nèi)底部有一個(gè)電熱絲電阻，通電后將電能通過電熱絲轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．電熱水壺的相關(guān)參數(shù)如表格所示．根據(jù)表格中的參數(shù)計(jì)算：
（1）電熱水壺正常工作時(shí)壺內(nèi)電熱絲電阻的阻值；
（2）由于用電高峰時(shí)，用戶輸電線的電壓下降5%，此時(shí)電熱水壺的實(shí)際功率（認(rèn)為電熱絲電阻不變）；
（3）在高峰用電時(shí)，輸電線電壓下降5%后，要使此電熱水壺的功率仍要達(dá)到額定功率，可以對壺內(nèi)電熱絲進(jìn)行改造，你有哪些方法？寫出必要的改造過程和結(jié)果．

型號	XX-
額定電壓	220V
額定功率	1000W
頻率	50Hz
容量	1.5L

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水壺正常工作時(shí)的電阻；
（2）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電阻不變，結(jié)合實(shí)際電壓與額定電壓的關(guān)系求出實(shí)際電功率；
（3）為使電熱水壺的功率在用電高峰時(shí)仍能達(dá)到1000W，并聯(lián)電阻的電功率應(yīng)為P₂=P_額-P_實(shí)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂的阻值．

解答 解：（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得電熱水壺正常工作時(shí)壺內(nèi)電熱絲電阻的阻值：
R=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{0}^{\;}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
（2）因?yàn)殡姛峤z的電阻不變，實(shí)際電壓U=95%U₀，實(shí)際電功率：
P=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{（95%{U}_{0}）^{2}}{R}$=（95%）² P₀=（95%）²×1000W=902.5W；
（3）為使電水壺的功率在用電高峰時(shí)仍能達(dá)到1000W，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知實(shí)際電壓降低5%，要想提高實(shí)際功率需要減小電阻，故應(yīng)該并聯(lián)一電阻，
并聯(lián)電阻的電功率：
P₂=P_額-P₁，
因?yàn)镻=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以R₂=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{{P}_{額}-{P}_{1}}$=$\frac{（95%×220V）^{2}}{1000W-902.5W}$≈448Ω；
答：（1）電熱水壺正常工作時(shí)壺內(nèi)電熱絲電阻的阻值48.4Ω；
（2）由于用電高峰時(shí)，用戶輸電線的電壓下降5%，此時(shí)電熱水壺的實(shí)際功率902.5W；
（3）在高峰用電時(shí)，輸電線電壓下降5%后，要使此電熱水壺的功率仍要達(dá)到額定功率，可以對壺內(nèi)電熱絲進(jìn)行改造，并聯(lián)一電阻值；電阻的大小為448Ω．

點(diǎn)評 本題是一道電學(xué)和熱學(xué)的綜合計(jì)算題，此題的難點(diǎn)在第三問題上，采用并聯(lián)的解決方案，求其電阻，注意公式的應(yīng)用．