Question

【題目】如圖所示，重力不計(jì)的一木板可繞點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，木板可以視為杠桿，在杠桿的左側(cè)點(diǎn)掛有一個(gè)邊長(zhǎng)為的立方體，在的下方放置一個(gè)同種材料制成的邊長(zhǎng)為的立方體，物體放置在水平面上，一個(gè)人從杠桿的支點(diǎn)開(kāi)始以的速度勻速向右側(cè)移動(dòng)，經(jīng)過(guò)后，到達(dá)點(diǎn)靜止，此時(shí)杠桿處于平衡狀態(tài)，物體對(duì)的壓強(qiáng)為，已知的長(zhǎng)度為．如果人從點(diǎn)繼續(xù)以相同的速度向右側(cè)又經(jīng)過(guò)后，則物體對(duì)地面的壓強(qiáng)為，求：（取）

【1】物體的密度．

【2】人繼續(xù)以相同的速度再向右移動(dòng)多少米時(shí)，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)?/span>．

Answer 1

【答案】

【1】 2×103kg/m3

【2】 0.2m

【解析】

（1）AB物體的密度相等，根據(jù)密度公式和重力公式可知AB的重力關(guān)系，人到達(dá)N點(diǎn)靜止時(shí)，杠桿平衡，利用杠桿的平衡條件求出A對(duì)杠桿的作用力和人重力之間的關(guān)系，A對(duì)B的壓力等于A的重力減去繩對(duì)A的拉力，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出它們之間的關(guān)系，繩對(duì)A的拉力和A對(duì)杠桿的拉力是一對(duì)相互作用力大小相等，B對(duì)地面的壓力等于B的重力加上A的重力減去繩對(duì)A的拉力，利用壓強(qiáng)公式表示出人從N點(diǎn)繼續(xù)以相同的速度向右側(cè)又經(jīng)過(guò)2s后的平衡狀態(tài)，聯(lián)立以上等式即可求出人的重力、A和B物體的重力，利用密度公式和重力公式、體積公式求出物體A的密度；（2）根據(jù)壓強(qiáng)公式求出物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)?/span>3000Pa時(shí)A對(duì)杠桿的拉力，利用杠桿的平衡條件求出此時(shí)人距離O點(diǎn)的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出繼續(xù)以相同的速度再向右移動(dòng)的距離．

【1】∵ρA=ρB，∴==，∴GA=8GB①

人到達(dá)N點(diǎn)靜止時(shí)，杠桿平衡時(shí)：∵FA對(duì)杠桿LOM=G人v人t人，即FA對(duì)杠桿×4m=G人×0.1m/s×6s，

∴FA對(duì)杠桿= ，A對(duì)B的壓力：FA對(duì)B=GAFA對(duì)杠桿=pA對(duì)BSB=7000Pa×(0.1m)2=70N，

即GA=70N②;人從N點(diǎn)繼續(xù)以相同的速度向右側(cè)又經(jīng)過(guò)2s后，

F′A對(duì)杠桿LOM=G人v人(t人+2s)=G人×0.1m/s×(6s+2s)

即F′A對(duì)杠桿×4m=G人×0.8m，F′A對(duì)杠桿=0.2G人，

B對(duì)地面的壓力：FB對(duì)地面=GB+(GAF′A對(duì)杠桿)=pB對(duì)地面SB=6000Pa×(0.1m)2=60N，

即GB+GA0.2G人=60N③

整理①②③式可得：

GB=20N,G人=600N,GA=160N，

物體A的密度：

ρA=ρB=== =2×103kg/m3

【2】B對(duì)地面的壓力F′B對(duì)地面:

GB+(GAFA對(duì)杠桿″)=p′B對(duì)地面SB，

即20N+(160NFA對(duì)杠桿″)=3000Pa×(0.1m)2=30N

解得：FA對(duì)杠桿″=150N，

∵FA對(duì)杠桿″LOM=G人s

∴150N×4m=600N×s，

s=1span>m，

人繼續(xù)以相同的速度再向右移動(dòng)的距離：

s′=1m0.1m/s×(6s+2s)=0.2m.