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(2013?太倉市模擬)工人用滑輪組提升水中物體A,如圖所示.當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中,工人對繩子豎直向下的拉力為F1,水平地面對工人的支持力為N1;滑輪組的機械效率η1為60%.當物體A完全打撈出水面后被勻速提升的過程中,滑輪組的機械效率為η2,工人對繩子豎直向下的拉力為F2,水平地面對工人的支持力為N2.已知工人所受重力為500N,N1:N2=7:2;物體A所受重力為1000N.不計繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力,g取10N/kg.求:
(1)動滑輪所受重力G;
(2)物體A的密度ρA
(3)滑輪組的機械效率η2;
(4)當物體A完全在水面下時,以0.1m/s的速度被勻速提升時,人拉繩的功率P1
分析:正確對人及滑輪組進行受力分析,人對地面的壓力N=G-F;
根據(jù)滑輪組的省力特點:若物體在水面外則F=
1
n
(G+G);若物體浸沒在水中,則F=
1
n
(G-F+G),其中FgV,V=V,
在水中時,滑輪組的機械效率為η1=
W有用
W
=
(G-F)h
F1s
,
在水外時,滑輪組的機械效率為η2=
Gh
F2s
結合機械效率及支持力之比等已知條件得出動滑輪的重力、物體的重力及體積,從而可以計算出物體的密度;
根據(jù)公式P=
W
t
=
Fs
t
=Fv確定當物體A完全在水面下時的拉力及速度,計算出功率.
解答:解:(1)以工人為研究對象,進行受力分析如圖甲、乙所示.
工人處于靜止狀態(tài),所以有:
G=F′1+N1即:N1=G-F′1----①
G=F′2+N2即:N2=G-F′2----②
當物體A浸沒在水中時,動滑輪與物體A的受力情況如圖(A)所示.
當物體A完全露出水面時,動滑輪與物體A的受力情況如圖(B)所示.
由(A)圖:3F1=GA+G-F----③
由(B)圖:3F2=GA+G----④
∵F1′=F1,F(xiàn)2′=F2
N1
N2
=
G-F1
G-F2
=
7
2
----⑤
又∵η1=
W有用
W
=
GA-F
3F1
=60%----⑥
將③、④式代入⑤、⑥式,將G=500N,GA=1000N代入,
解得:G=250N
(2)由⑥式得:60%=
GA-F
GA+G-F

=
1000N-F
1000N+250N-F

解得:F=625N
∵FgVA
∴VA=
F
ρg

∴ρA=
m
VA
=
GA
gVA
=
GA
F
?ρ

=
1000N
625N
×1.0×103kg/m3
=1.6×103kg/m3
(3)∵η2=
W有用
W
×100%
=
GA
GA+G
×100%
=
1000N
1000N+250N
×100%
=80%
(4)∵P1=F1?v1
=
GA+G-F
3
×3 vA
=(1000N+250N-625N )×0.1m/s
=62.5W
答:(1)動滑輪所受重力為250N;
(2)物體A的密度為1.6×103kg/m3;
(3)滑輪組的機械效率80%;
(4)當物體A完全在水面下時,以0.1m/s的速度被勻速提升時,人拉繩的功率62.5W.
點評:本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用,涉及到對物體的受力分析,知識點多、綜合性強,屬于難題.
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