Question

1．小明在用電流表和電壓表測(cè)量定值電阻阻值的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖所示的a、b兩種測(cè)量電路．由于電流表和電壓表存在阻值，會(huì)使測(cè)量結(jié)果存在系統(tǒng)誤差（系統(tǒng)誤差是由測(cè)量方法或測(cè)量工具造成）．現(xiàn)用阻值為R_A=0.1Ω的電流表和阻值為R_V=1000Ω的電壓表，測(cè)量一個(gè)阻值為R_X=100Ω的定值電阻．請(qǐng)計(jì)算：若采用a圖時(shí)，所測(cè)R_X的阻值是多少？若所采用b圖時(shí)，所測(cè)R_x的阻值是多少？通過(guò)比較，你認(rèn)為哪種測(cè)量電路更好．

Answer 1

分析 由電路圖a可知，電流表測(cè)通過(guò)R_x的電流是準(zhǔn)確的，電壓表測(cè)R_A與R_x兩端的電壓之和，所測(cè)值為R_A與R_x阻值之和；由電路圖b可知，電壓表測(cè)R_x兩端的電壓是準(zhǔn)確的，電流表測(cè)通過(guò)R_x和R_V電流之和，所測(cè)值為R_x與R_V并聯(lián)的總電阻，然后比較兩者與R_x真實(shí)值的關(guān)系得出答案．

解答 解：由電路圖a可知，電流表測(cè)通過(guò)R_x的電流是準(zhǔn)確的，電壓表測(cè)R_A與R_x兩端的電壓之和，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，圖a中的測(cè)量值：
R_a=R_A+R_x=0.1Ω+100Ω=100.1Ω；
由電路圖b可知，電壓表測(cè)R_x兩端的電壓是準(zhǔn)確的，電流表測(cè)通過(guò)R_x和R_V電流之和，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，圖b中的測(cè)量值：
R_b=$\frac{{R}_{x}{R}_{V}}{{R}_{x}+{R}_{V}}$=$\frac{100Ω×1000Ω}{100Ω+1000Ω}$≈90.9Ω，
因R_a與R_x的真實(shí)值差距較小，R_b與R_x的真實(shí)值差距較大，
所以，a種測(cè)量電路更好．
答：若采用a圖時(shí)，所測(cè)R_X的阻值是100.1Ω；若所采用b圖時(shí)，所測(cè)R_x的阻值是90.9Ω；a哪種測(cè)量電路更好．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)誤差的分析，會(huì)比較兩種誤差的大小是解題的關(guān)鍵．