Question

釣魚(yú)是一項(xiàng)有益的室外活動(dòng)．有一天，小高和同伴去野外釣魚(yú)，他有一根用新材料制成的魚(yú)線，長(zhǎng)為4m，橫栽面積為0.8cm²，小米想研究魚(yú)線所能承受的最大拉力（魚(yú)線的最大伸長(zhǎng)量不能超過(guò)1/100）．
由于此拉力很大，線又較長(zhǎng)，直接測(cè)試有困難，因此他選用同種材料的制成品進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)測(cè)試取得數(shù)據(jù)如下表所示．

長(zhǎng)度L/m	拉力F/N	25	50	75	100
	橫截面積S/cm2	伸長(zhǎng)x/cm
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

（1）根據(jù)測(cè)試結(jié)果，推導(dǎo)出線材伸長(zhǎng)x與材料的長(zhǎng)度L、材料的橫截面積S及拉力F的函數(shù)關(guān)系．
（2）在尋找上述關(guān)系中，你運(yùn)用的科學(xué)研究方法是什么？
（3）通過(guò)對(duì)樣品的測(cè)試要求，求出新材料制成的上述魚(yú)線能承受的最大拉力．

Answer 1

分析：根據(jù)圖表可以判斷：伸長(zhǎng)量x與魚(yú)線的長(zhǎng)度、橫截面積、所受拉力都有關(guān)系，因此先根據(jù)控制變量法（保持其它量一定，來(lái)探究與被研究對(duì)象的比例關(guān)系）確定它們之間的正、反比關(guān)系，然后將各種情況進(jìn)行匯總，再運(yùn)用比值定義法初步確定這幾個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)所得公式來(lái)判斷樣品能承受的最大拉力．

解答：解：（1）由表格知：
1、當(dāng)受到的拉力F、橫截面積S一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與長(zhǎng)度L成正比；…①
2、當(dāng)受到的拉力F、長(zhǎng)度L一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與橫截面積S成反比；…②
3、當(dāng)長(zhǎng)度L、橫截面積S一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與受到的拉力F成正比；…③
由①②③三個(gè)結(jié)論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關(guān)系，設(shè)這個(gè)比值為k，那么有：
X=k?

FL

S

（k為比例系數(shù)）；
任取一組數(shù)據(jù)，當(dāng)L=1m，F(xiàn)=25N，S=0.05cm²=5×10^-6m²，x=0.04cm=4×10^-4m；代入上式，得：
4×10^-4m=k×

25N×1m

5×10-6m2

，解得：k=0.8×10^-10m²/N；
故函數(shù)關(guān)系式為x=0.8×10^-10×

FL

S

；
（2）當(dāng)一個(gè)物理量受到多個(gè)物理量影響時(shí)，應(yīng)保持其它因素不變，來(lái)探究與被研究量的關(guān)系，即控制變量法；
（3）由題意知：待測(cè)魚(yú)線承受最大拉力時(shí)，其伸長(zhǎng)量為原來(lái)的1/100，即4×10^-2m；
此時(shí) S=0.8cm²=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式得 4×10^-2=0.8×10^-10×

F×4m

8×10-5m2

，
即F=10000N．
故答案為（1）0.8×10^1-0×

FL

S

；
（2）控制變量法；
（3）10000N．

點(diǎn)評(píng)：本題的難度很大，題中共涉及3個(gè)變量，在解題過(guò)程中，綜合應(yīng)用了控制變量法、歸納法、比值定義法來(lái)進(jìn)行分析、解答，對(duì)同學(xué)的綜合素質(zhì)要求很高．