Question

如圖所示電路，電源電壓保持不變，開關(guān)閉合后，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P到某一位置M，電壓表的示數(shù)是10V，滑動變阻器的功率是10W，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片P到另一位置N時，電壓表的示數(shù)是5V，此時滑動變阻器的功率是7.5W．
求：（1）畫出兩次電路的等效電路圖；
（2）電源電壓和電阻R₀的阻值．

Answer 1

分析：（1）首先判斷出電路的連接方法，圖中有電壓表，有電流表，那么首先對電壓表采用“先摘除再復原”的處理方法，然后將電流表視作導線，再判斷電路的連接方式，然后按照電流的流向做出等效電路圖；
（2）根據(jù)歐姆定律分別表示出電壓表的示數(shù)求出兩電路的電流之比，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率即可求出滑動變阻器接入電路中電阻之間的關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變求出圖1中兩電阻的阻值關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律求出電源的電壓，再根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率結(jié)合電阻、電壓關(guān)系求出定值電阻R₀的阻值．

解答：解：（1）兩次電路的等效電路圖，如下圖所示：

（2）∵I=

U

R

，
∴

U0

U′0

=

I1R0

I2R0

=

I1

I2

=

10V

5V

=

2

1

，即

I1

I2

=

2

1

，
∵P=I²R，
∴

PM

PN

=

I21RM

I22RN

=（

I1

I2

）²×

RM

RN

=（

2

1

）²×

RM

RN

=

10W

7.5W

=

4

3

，
解得：

RM

RN

=

1

3

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R0+RN

R0+RM

=

R0+3RM

R0+RM

=

2

1

，
解得：R_M=R₀，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴U_M=U₀=10V，
電源的電壓U=I₁（R₀+R_M）=I₁（R₀+R₀）=2I₁R₀=2U₀=2×10V=20V，
∵P=

U2

R

，
∴R₀=R_M=

U2M

PM

=

(10V)2

10W

=10Ω．
答：（1）兩次電路的等效電路圖如上圖所示；
（2）電源電壓為20V，電阻R₀的阻值為10Ω．

點評：本題考查了電路圖的簡化和串聯(lián)電路的特點、歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，利用比例法解題時要注意各量之間的對應(yīng)關(guān)系，不要顛倒．