Question

（1）小虎的媽媽購買了一臺家用豆?jié){機(jī)，其部分技術(shù)參數(shù)如下表：

用電器	額定電壓	頻率	額定功率
電動機(jī)	220V	50Hz	200W
加熱器	220V	50Hz	1210W

說明書介紹了制作豆?jié){的過程：按合適的比例把豆料、清水放人豆?jié){機(jī)中，經(jīng)過預(yù)熱、打漿、加熱等程序，即可制成熟豆?jié){，其中打漿和加熱是交替進(jìn)行的．請根據(jù)以上材料解答下列問題：
①在額定電壓下，打漿時(shí)通過電動機(jī)的電流是多大？
②在用電高峰時(shí)段，家用電壓是200V，加熱30s，豆?jié){機(jī)消耗的電能是多少？（假設(shè)加
熱器的電阻絲的阻值不隨溫度的變化而變化）
（2）為了提高抗震性能，建筑物多采用框架結(jié)構(gòu)，施工過程中現(xiàn)場澆灌混凝土．某電梯公寓樓高40m，修建此建筑物時(shí)在地面攪拌一桶混凝土m₁=150kg的河沙，質(zhì)量m₂=300kg的碎石，質(zhì)量m₃=100kg的水泥，質(zhì)量m₄=50kg的水．如果四種材料混合后形成的混凝土的總體積與混合前河沙、碎石、水泥三種材料的體積之和相同；河沙、碎石、水泥的密度都為ρ₀=2.2×10³kg/m³，g=l0N/kg．求：
①這桶混凝土的密度ρ是多大？
②將這桶混凝土裝入運(yùn)送混凝土的專用鐵桶，鐵桶質(zhì)量m₀=100㎏，掛在如圖所示的滑輪組下面，用大小為4000N、方向豎直向下的拉力F，把這桶混凝土緩慢提高了h=40m，則該滑輪組的機(jī)械效率η是多大？

Answer 1

分析：（1）①在額定電壓下，豆?jié){機(jī)打漿時(shí)可以正常共作，其功率為額定功率，可利用公式I=

P額

U額

計(jì)算電流．
②豆?jié){機(jī)在200V和220V時(shí)電阻是相同的，可利用公式R=

U額2

P額

計(jì)算電阻，再利用公式P_實(shí)=

U實(shí)2

R

計(jì)算實(shí)際功率，最后利用公式W=Pt計(jì)算消耗的電能．
（2）①已知m₁、m₂、m₃和m₄，可以求出這桶混凝土的總質(zhì)量，而混凝土的總體積與混合前河沙、碎石、水泥三種材料的體積之和相同，因此可利用公式V=

m

ρ

=

m1+m2+m3

ρ0

計(jì)算總體積，最后利用公式ρ=

m

V

計(jì)算密度．
②已求出這桶混凝土的總質(zhì)量，可利用公式G=mg計(jì)算出物體的重力，已知物體上升的高度h，可利用公式W_有用=Gh計(jì)算有用功，從圖中可知有兩段繩子吊著物體，故S=2h，已知拉力的大小F，因此可利用公式W_總=FS計(jì)算總功，最后利用公式η=

W有用

W總

計(jì)算機(jī)械效率．

解答：解：
（1）①在額定電壓下，打漿時(shí)通過電動機(jī)的電流為額定電流，設(shè)為I，由P_額=IU_額得：
則I=

P額

U額

=

200W

220V

≈0.91A．
答：打漿時(shí)通過電動機(jī)的電流是0.91A．
②設(shè)加熱器的電阻絲的阻值為R，則
R=

U額2

P額

=

(220V)2

1210W

=40Ω，
當(dāng)實(shí)際電壓為U_實(shí)=200V時(shí)，則加熱器的實(shí)際功率
P_實(shí)=

U實(shí)2

R

=

(200V)2

40Ω

=1000W，
加熱30s豆?jié){機(jī)消耗的電能
W=P_實(shí)t=1000W×30s=3×10⁴J．
答：豆?jié){機(jī)消耗的電能是3×10⁴J．
（2）①m=m₁+m₂+m₃+m₄=150kg+300kg+100kg+50kg=600kg，
V=

m

ρ

=

m1+m2 + m3

ρ0

=

150kg+300kg+100kg

2.2×103kg/m3

=0.25m³，
ρ=

m

V

=

600kg

0.25m3

=2.4×10³kg/m³．
答：這桶混凝土的密度ρ是2.4×10³kg/m³．
②G=mg=600kg×10N/kg=6000N，
W_有用=Gh=6000N×40m=2.4×10⁵J，
S=2h=2×40m=80m，
W_總=FS=4000N×80m=3.2×10⁵J，
η=

W有用

W總

=

2.4×105J

3.2×105J

=75%．
答：該滑輪組的機(jī)械效率η是75%．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對電功率公式的應(yīng)用，以及利用電功率的公式變形來計(jì)算電流和電阻，并且考查了對密度和機(jī)械效率的計(jì)算，在計(jì)算過程中要注意公式的選擇，需要注意的是：P=I²R和P=

U2

R

這兩個公式在電功率計(jì)算題里要經(jīng)常用到．