Question

12．如圖是小明設(shè)計的一種自動沖水裝置原理圖，水箱內(nèi)有一個質(zhì)量為m₁、體積為V₀的浮筒P，另有一個厚度不計，質(zhì)量為m₂、面積為S的蓋板Q蓋在水箱底部的排水管上．P、Q由細(xì)線連接，當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水使浮筒P剛好完全浸沒時，蓋板Q恰好被拉開，水通過排水管排出實現(xiàn)自動沖水．當(dāng)蓋板Q恰好被拉開的瞬間，求：
（1）浮筒受到的浮力大��；
（2）細(xì)線對浮筒P的拉力大小；
（2）水箱中水的深度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水使浮筒剛好完全浸沒時，浮筒排開水的體積等于浮筒的體積，利用阿基米德原理求此時浮筒P所受的浮力；
（2）浮筒P受到的浮力等于浮筒P的重力加上細(xì)線的拉力，據(jù)此求細(xì)線的拉力．
（3）因為蓋板Q恰好被拉開，所以水對蓋板的壓力加上蓋板的重力等于細(xì)線的拉力，而水對蓋板的壓力F_壓=pS=ρghS，據(jù)此求水箱中水的深度h．

解答 解：（1）浮筒P排開水的體積：V_排=V₀；
浮筒P所受的浮力：F_浮=G_排=ρ_水gV_排=ρ_水gV₀；
（2）浮筒受到的浮力為：F_浮=G_P+F_拉
所以F_拉=F_浮-G_P=ρ_水gV₀-m₁g；
（3）蓋板Q恰好被拉開，
G_蓋+F_壓=F_拉，
F_壓=F_拉-G_蓋，
F_壓=pS=ρghS，
ρghS=ρgV₀-m₁g-m₂g，
所以h=$\frac{ρ{V}_{0}-{m}_{1}-{m}_{2}}{ρ}$=$\frac{{V}_{0}}{S}$-$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{ρS}$．
答：（1）浮筒受到的浮力大小為ρ_水gV₀；
（2）細(xì)線對浮筒P的拉力大小為F_浮-G_P=ρ_水gV₀-m₁g；
（2）水箱中水的深度為$\frac{{V}_{0}}{S}$-$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{ρS}$．

點評 本題考查了學(xué)生對阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運用，能對浮筒和蓋板進(jìn)行受力分析得出相應(yīng)的關(guān)系式是本題的關(guān)鍵．