Question

18．如圖所示電路，電源電壓不變．閉合開關S，當滑片P置于變阻器的中點時，電壓表的示數(shù)為4V；當滑片P置于變阻器的b端時，電壓表的示數(shù)變化了2V，在5s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量為20J．則下列結(jié)果正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為10V
• B． R₁的阻值為18Ω
• C． 滑動變阻器R的最大阻值為18Ω
• D． R₁先后兩次消耗的電功率之比為16：9

Answer 1

分析 由電路圖可知，當滑片P置于變阻器的b端時，定值電阻R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)；當滑片P置于變阻器的中點時，定值電阻R₁與滑動變阻器阻值的一半串聯(lián)．
（1）先根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點求出當滑片P置于變阻器的b端時電壓表的示數(shù)，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出電源的電壓以及電路中的電流，利用電源的電壓不變得出等式即可得出R₁和R之間的關系；再根據(jù)Q=I²Rt表示出P置于b端時，在5s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量，進一步得出R和R₁的阻值，代入電源電壓的表達式即可求出電源的電壓；
（2）根據(jù)P=I²R和電阻之間的關系即可求出R₁先后兩次消耗的電功率之比．

解答 解：由電路圖可知，當滑片P置于變阻器的b端時，定值電阻R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)；當滑片P置于變阻器的中點時，定值電阻R₁與滑動變阻器阻值的一半串聯(lián)．
（1）串聯(lián)電路中電阻越大兩端的電壓越大，當滑片P置于變阻器的b端時電壓表的示數(shù)為4V+2V=6V，串聯(lián)電路的總電壓等于各分電阻兩端的電壓之和，∴根據(jù)歐姆定律可得：U=I₁R₁+4V，U=I₂R₁+6V，I₁=$\frac{4V}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{8V}{R}$，I₂=$\frac{6V}{R}$，
電源的電壓不變，I₁R₁+4V=I₂R₁+6V，即$\frac{8V}{R}$R₁+4V═$\frac{6V}{R}$R₁+6V，
簡化可得：R₁=R，根據(jù)Q=I²Rt可得：
P置于b端時，在5s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量：Q₁=I₂²R₁t=（${（\frac{6V}{R}）}^{2}$R₁×5s=$\frac{{（6V）}^{2}}{{R}^{2}}$×R×5s=$\frac{{（6V）}^{2}}{R}$×5s=20J，
解得：R=9Ω，即R₁=9Ω，故BC不正確；
電源的電壓：U=I₁R₁+4V=$\frac{8V}{R}$R₁+6V=$\frac{8V}{9Ω}$×9Ω+4V=12V，故A正確；
（2）根據(jù)P=I²R可得：R₁先后兩次消耗的電功率之比：
P₁：P₁′=（I₁）²R₁：（I₂）²R₁=（I₁）²：（I₂）²=${（\frac{8V}{R}）}^{2}$²：${（\frac{6V}{R}）}^{2}$）²=16：9，故D正確．
故選AD．

點評 本題已知量較少，故無法直接求出結(jié)果，所以其難點在于學生能否準確地建立方程；在電學中此類采用方程法求解的題目較多，應根據(jù)題意靈活設定未知量，列出方程才能準確求解．