Question

13．如圖，一個底面積是10^-2m²，高是0.1m的圓柱形容器，內(nèi)裝有0.98kg的水，置在水平的桌面上，將一個體積是2×10^-4m³的小球輕輕地放入水中，小球靜止（此時漂浮）時容器中有0.1kg水溢出．求（g取10N/kg）
（1）該容器最多能裝滿多少質(zhì)量的水？
（2）小球的密度多大？

Answer 1

分析 （1）已知圓柱形容器的底面積和高，利用V=Sh可求得其體積，再利用密度公式變形可求得容器最多能裝滿多少質(zhì)量的水；
（2）由于圓柱形容器內(nèi)裝的水沒有裝滿，小球排開的水的質(zhì)量是再裝滿容器和溢出的水的質(zhì)量之和．根據(jù)物體浮沉條件、密度和阿基米德原理求出小球的質(zhì)量，利用密度公式即可求出球的密度．

解答 解：（1）圓柱形容器的體積V=Sh=10^-2m²×0.1m=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，該容器最多能裝滿水的質(zhì)量m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
（2）由于圓柱形容器內(nèi)裝有0.98kg的水，容器最多能裝1kg的水，
所以，m_排=m_溢+m_空=0.1kg+（1kg-0.98kg）=0.12kg；
由于小球靜止時漂浮，則G_球=F_浮，
根據(jù)阿基米德原理可知：F_浮=G_排=m_排g，
所以，G_球=G_排=m_排g，
所以m_球=m_排，
則密度ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{0.12kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³．
答：（1）該容器最多能裝滿1kg的水；
（2）小球的密度為0.6×10³kg/m³．

點評 本題考查物體浮沉條件、密度和阿基米德原理的應用，關(guān)鍵是知道圓柱形容器內(nèi)裝的水沒有裝滿，小球排開的水還有一部分沒有溢出，所以排開的水的體積是再裝滿容器和溢出的水的體積之和．