Question

（2013?武昌區(qū)模擬）道閘又稱欄桿機(jī)，應(yīng)用于各類停車場、封閉式管理小區(qū)出入口等場所．圖甲所示的是某停車場安裝的道閘結(jié)構(gòu)示意圖．欄桿通過固定裝置安裝在箱體，能繞固定軸O轉(zhuǎn)動90°，箱體固定在地面上．彈簧可以使欄桿在水平位置和豎直位置間轉(zhuǎn)動．其連接鋼絲一端固定在箱體底面，另一端固定在欄桿上的A點(diǎn)，使用時彈簧保持豎直．彈簧自重和鋼絲重忽略不計，欄桿在水平位置平衡時彈簧的長度為l₁=80cm，OA=20cm，OB=1.2m．后來工作人員在欄桿的重心位置上安裝了5N重的警示牌，需要調(diào)節(jié)連接鋼絲長度，改變彈簧的拉力，使欄桿仍然在水平位置平衡．欄桿與固定裝置總重為G_欄桿，重心在B點(diǎn)．若彈簧的長度l與受到拉力F_拉的關(guān)系圖象如圖乙所示．求：
（1）欄桿和固定裝置總重G_欄桿；
（2）第二次彈簧的長度比第一次伸長了多少？

Answer 1

分析：（1）從圖甲中確定支點(diǎn)及杠桿所受的兩個力及對應(yīng)的力臂，支點(diǎn)O，力臂OA、OB，力F拉和G欄桿，根據(jù)杠桿的平衡條件，將已知條件代入公式便可求得；
（2）根據(jù)杠桿平衡條件求出F拉′，根據(jù)彈簧的伸長與其所受的拉力成正比的關(guān)系求出彈簧伸長的長度．

解答：解：（1）從圖表中可以知道：F_拉=300N 
根據(jù)杠桿平衡條件：F_拉?OA=G_欄桿?OB  
G_欄桿=F_拉?OA/OB=300N×0.2m/1.2m=50N
（2）欄桿上加了警示牌后G_欄桿′=G_欄桿+G_警示牌=50N+5N=55N
根據(jù)杠桿平衡條件：F_拉′?OA=G_欄桿′?OB
F_拉′=G_欄桿′?

G欄桿′?OB

OA

=

55N×1.2m

0.2m

=330N
彈簧伸長的長度與拉力成正比，（l₂-l0）：（l₁-l0）=F_拉′：F_拉
（l₂-50cm）：（80cm-50cm）=330N：300N
l₂=83cm 
△l=83cm-80cm=3cm   
答：欄桿和固定裝置總重為50N；
（2）第二次彈簧的長度比第一次伸長了3cm．

點(diǎn)評：此題看似很復(fù)雜的問題，關(guān)鍵是從中抽象出杠桿的模型，確定杠桿的力及對應(yīng)的力臂，根據(jù)杠桿平衡條件進(jìn)行求解，同時涉及到了彈簧伸長與受力之間的關(guān)系．