Question

15．如圖，電源電壓不變，變阻器R₂的最大電阻是20Ω，當(dāng)滑動(dòng)片P移到b端時(shí)，閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為2V，電流表的示數(shù)為0.2A．求：
（1）R₁的阻值；
（2）電源電壓；
（3）滑片P在移動(dòng)過程中，R₂消耗的最大功率；此時(shí)R₂接入的電阻是多大？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）根據(jù)電壓表的示數(shù)可知R₁兩端的電壓，根據(jù)電流表的示數(shù)可知電路中的電流，利用歐姆定律求出R₁的阻值；
（2）滑動(dòng)片P移到b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出R₂消耗的功率，然后利用數(shù)學(xué)的變形得出R₂消耗的最大功率R₂的阻值，然后得出最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
（2）滑動(dòng)片P移到b端時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為R時(shí)，變阻器消耗的功率最大：
此時(shí)電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$=$\frac{6V}{10Ω+R}$，
變阻器消耗的電功率：
P₂=（I′）²R
=（$\frac{6V}{10Ω+R}$）²R
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω+R）^{2}}{R}}$
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}+20Ω×R+{R}^{2}}{R}}$
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}-20Ω×R+{R}^{2}+40Ω×R}{R}}$
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω-R）^{2}+40Ω×R}{R}}$
=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω-R）^{2}}{R}+40Ω}$，
當(dāng)R=10Ω，即R₂接入的電阻是10Ω時(shí)，R₂消耗的功率最大，
則P_2大=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω-R）^{2}}{R}+40Ω}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω-10Ω）^{2}}{10Ω}+40Ω}$=0.9W．
答：（1）R₁的阻值為10Ω；
（2）電源電壓為6V；
（3）滑片P在移動(dòng)過程中，R₂消耗的最大功率為0.9W，此時(shí)R₂接入的電阻是10Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，根據(jù)是滑動(dòng)變阻器消耗功率最大時(shí)接入電路中阻值的判斷．