Question

（2010?寶應(yīng)縣模擬）小明在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量一塊形狀不規(guī)則、體積較大的礦石的密度．
（1）用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)量礦石的質(zhì)量．當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤(pán)中砝碼和游碼的位置如圖所示，礦石的質(zhì)量是

175.6

g．
（2）因礦石體積較大，放不進(jìn)量筒，因此他利用一只燒杯，按圖所示方法進(jìn)行測(cè)量，礦石的體積是

70

cm³．
（3）礦石的密度是

2.5×10³

kg/m³，從圖A到圖B的操作引起的密度測(cè)量值比真實(shí)值

偏小

（偏大/偏小/不變）．
（4）實(shí)驗(yàn)中測(cè)礦石體積的采用的是“等效代替”的方法，在初中物理中經(jīng)常用到，請(qǐng)舉一例：

曹沖稱象（或力的合成）

．
（5）如果這個(gè)實(shí)驗(yàn)中老師沒(méi)有準(zhǔn)備量筒，只備有天平（含砝碼）和無(wú)刻度的溢水杯，你怎樣設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)出礦石的密度，請(qǐng)寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟并用必要的所測(cè)物理量寫(xiě)出礦石密度的最終表達(dá)式：
a

調(diào)節(jié)天平，測(cè)出礦石的質(zhì)量m₁

；
b

用天平測(cè)出溢水杯裝滿水的總質(zhì)量m₂

；
c

把礦石放入溢水杯，待水溢出后，再測(cè)出此時(shí)的總質(zhì)量m₃

．
表達(dá)式：

ρ_石=

m1ρ水

m1+m2-m3

．

Answer 1

分析：（1）讀取天平的示數(shù)時(shí)應(yīng)將砝碼質(zhì)量與游碼示數(shù)相加；
（2）在如圖所示的方法中，向燒杯中所添加水的體積就是礦石的體積，通過(guò)量筒兩次的示數(shù)之差可以求出；
（3）礦石的密度可利用密度的公式計(jì)算得出．實(shí)驗(yàn)的誤差主要產(chǎn)生在從燒杯中取出礦石時(shí)，上面容易帶出一定量的水，使再補(bǔ)充的水體積增大，進(jìn)而影響密度的結(jié)果；
（4）等效替代是利用一個(gè)量來(lái)替代另一個(gè)量或幾個(gè)量，以達(dá)到相同的效果，這種方法在物理研究中較為常見(jiàn)；
（5）在沒(méi)有量筒的情況下測(cè)礦石的密度，其難點(diǎn)在于測(cè)量礦石的體積，這里要用到等效替代的方法，通過(guò)其排水體積來(lái)得出礦石體積，應(yīng)從這一角度設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的步驟．

解答：解：（1）圖中礦石的質(zhì)量m=100g+50g+20g+5g+0.6g=175.6g；
（2）圖中礦石的體積V=200cm³-130cm³=70cm³；
（3）礦石的密度ρ_石=

m

V

=

175.6g

70cm3

=2.5×10³kg/m³；從圖A到圖B，將礦石取出時(shí)，會(huì)帶出一定量的水，再補(bǔ)充水時(shí)就會(huì)多一些，使體積偏大，進(jìn)而使密度測(cè)量值偏��；
（4）利用等效替代法的例子如：曹沖稱象中，用石頭質(zhì)量來(lái)替代大象的質(zhì)量；再如力的合成中，用一個(gè)作用效果相同的力來(lái)替代兩個(gè)力等；
（5）在沒(méi)有量筒的情況下，用天平測(cè)出礦石質(zhì)量，再測(cè)出溢水杯與水的總質(zhì)量，再測(cè)出放入礦石并溢出水后的質(zhì)量，這樣便可以通過(guò)幾個(gè)質(zhì)量的值，得到礦石的排水質(zhì)量，水的密度已知，就可以求出礦石的排水體積，而這個(gè)體積就是礦石的體積．最后代入密度的公式即可表示出礦石的密度．
故答案為：（1）175.6；（2）70；（3）2.5×10³，偏小；（4）曹沖稱象或力的合成等；
（5）a．調(diào)節(jié)天平，測(cè)出 礦石的質(zhì)量m₁；b、用天平測(cè)出溢水杯裝滿水的總質(zhì)量m₂；c、把礦石放入溢水杯待水溢出后，再測(cè)出此時(shí)的總質(zhì)量m₃．表達(dá)式：ρ_石=

m1ρ水

m1+m2-m3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了天平、量筒的讀數(shù)，密度公式的計(jì)算，測(cè)量誤差的分析，都是我們應(yīng)該掌握的基本知識(shí)點(diǎn)．通過(guò)本題重點(diǎn)學(xué)習(xí)的還是等效替代法的運(yùn)用，適用于在沒(méi)有量筒的情況下測(cè)量固體的體積，需要我們認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．