Question

11．如圖甲所示，重為3N，底面積為2×10^-2m²的圓柱形玻璃容器放在水平桌面上，重為5N，邊長為L₁=0.1m的正方體木塊（不吸水）靜止在容器的底部，用一根長為L₂=0.05m的細線（質(zhì)量和體積不計）將木塊與容器底部相連，現(xiàn)向容器緩慢注水，直到木塊受到的浮力等于6N時停止注水（如圖乙所示），已知水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg．容器的厚度不計，求：
（1）木塊的密度；
（2）注水過程浮力對木塊所做的功；
（3）木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出木塊的重力，利用體積公式求出木塊的體積，再利用ρ=$\frac{m}{V}$求解木塊的密度；
（2）利用W=Fs計算注水過程浮力對木塊所做的功；
（3）容器對桌面的壓力等于容器、容器內(nèi)水和木塊的重力，容器和木塊的重力已知，將容器內(nèi)的水分成上下兩部分，利用V=Sh求出下部分的體積，根據(jù)阿基米德原理求出浮力等于6N時木塊排開水的體積，利用h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$求出木塊浸入水中的高度，即上部分水的高度，進而可求上部分水的體積，水的總體積，利用密度公式求出水的質(zhì)量，利用G=mg求出水的重力，再利用p=$\frac{F}{S}$計算木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）木塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg，
木塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.5kg}{（0.1m）^{3}}$=0.5×10³kg/m³；
（2）向容器中注水過程中，木塊受到的浮力從0-5N時，木塊呆在原地未上浮（因為開始木塊受到的浮力小于其重力，隨著注水，浮力變大，直到木塊受到的浮力等于其重力時為臨界狀態(tài)）再注入水則木塊上浮，此時木塊受到的浮力為5N（因為其處于漂浮狀態(tài)），浮力等于5N最后一個狀態(tài)是繩子已被拉直，即木塊上升的距離為0.05m；再注入水，水面上升木塊受到浮力變大直至變?yōu)?N，但此過程浮力并未做功，因為繩子已被拉直，木塊并未移動，只是水面上升．所以整個過程中，存在浮力，而浮力又使木塊運動的過程，只有第二個過程，此過程中木塊上升了0.05m，而F_浮=5N，所以W=F_浮s=5N×0.05m=0.25J．
（3）木塊下表面以下水的體積V₁=S_容L₂=2×10^-2m²×0.05m=1×10^-3m³．
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得木塊排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
則木塊浸入水中的高度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{（0.1m）^{2}}$=6×10^-2m，
則木塊下表面以上水的體積V₂=S_容h-V_排=2×10^-2m²×6×10^-2m-6×10^-4m³=6×10^-4m³，
所以水的總體積V=V₁+V₂=1×10^-3m³+6×10^-4m³=1.6×10^-3m³，
根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的重力：G_水=m_水g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×1.6×10^-3m³×10N/kg=16N，
木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓力：F=G_容+G+G_水=3N+5N+16N=24N，
木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強：p=$\frac{F}{{S}_{容}}$=$\frac{24N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1200Pa．
答：（1）木塊的密度為0.5×10³kg/m³；
（2）注水過程浮力對木塊所做的功為0.25J；
（3）木塊受到的浮力等于6N時容器對桌面的壓強為1200Pa．

點評 此題考查質(zhì)量、密度、功、壓強的大小計算，是一道綜合性較強的題目，難度在（3），關(guān)鍵是計算水的重力，過程非常繁雜，一不小心就會算錯，需要認真細心！