Question

15．如圖所示，電源電壓恒為24V，燈泡L上標有“12V 6W”字樣，滑動變阻器R₁的最大阻值為100Ω，電壓表量程為0～15V，電流表量程為0～0.6A，圖中虛線框內(nèi)接有一只20Ω的定值電阻R₂（未畫出）．已知：①閉合S₁和S₃、斷開S₂時，調(diào)節(jié)R₁，使其接入電路的阻值為20Ω，此時電路的總功率為14.4W；②閉合S₁和S₂、斷開S₃，調(diào)節(jié)R₁，當電壓表的示數(shù)為15V時，電流表讀數(shù)為0.22A．
（1）燈泡L正常發(fā)光時的阻值為24Ω，在情形①中，電路的總電阻為40Ω．
（2）請根據(jù)題意在虛線框內(nèi)畫出R₂，并使電路完整．
（3）當閉合所有開關時，為保證電路安全，求滑動變阻器接入電路的阻值范圍．
（4）閉合S₁和S₂，斷開S₃，移動滑動變阻器的滑片P的過程中，求小燈泡的最小功率．

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算燈泡電阻；情形①中，閉合S₁和S₃、斷開S₂時，R₁與串聯(lián)虛線框部分串聯(lián)，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算此時電路的總電阻；
（2）由串聯(lián)電路特點計算情形①中，虛線框部分連入電阻的阻值；
情形②中，閉合S₁和S₂、斷開S₃，虛線框部分、燈泡、R₁串聯(lián)，電壓表測R₁兩端兩端電壓，電流表測電路中電流，由串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算此時虛線框部分連入電阻的阻值，由此分析R₂在虛線框中的位置，畫出完整電路；
（3）由完整電路圖，分析開關都閉合時的電路狀態(tài)，由電表量程，根據(jù)電路特點和歐姆定律計算變阻器的取值范圍；
（4）閉合S₁和S₂，斷開S₃，R₂、燈泡、R₁串聯(lián)，電路中電流最小時，燈泡功率最小，由串聯(lián)電路特點計算出燈泡電壓和電流，由P=UI計算即可．

解答 解：
（1）由題知，燈泡的額定電壓和額定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω；
情形①中，閉合S₁和S₃、斷開S₂時，R₁與串聯(lián)虛線框部分串聯(lián)，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算此時電路的總電阻：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（24V）^{2}}{14.4W}$=40Ω，
（2）在情形①中，R₁使其接入電路的阻值為20Ω，
由串聯(lián)電路的電阻特點可知，虛線框部分連入電阻的阻值為：
R_框=R-R₁=40Ω-20Ω=20Ω，
情形②中，閉合S₁和S₂、斷開S₃，虛線框部分、燈泡、R₁串聯(lián)，電壓表測R₁兩端兩端電壓，電流表測電路中電流，
此時燈泡與虛線框部分的總電壓：U′=U-U₁=24V-15V=9V，
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得，此時燈泡與虛線框部分接入電路的總電阻值：R_L+R_框′=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{9V}{0.22A}$≈40.9Ω，
由①②兩種情形知，電阻R₂即要在閉合S₃時連入電路，又要在閉合S₂時與燈串聯(lián)，由此可知R₂的位置如圖所示：

（3）由圖可知，當閉合所有開關時，R₂、R₃連入電路中，電壓表量程為0～15V，電流表量程為0～0.6A，
為保證電路安全，電路中電流最大0.6A，此時滑動變阻器連入阻值最小，
R_最小=R_總-R₂=$\frac{U}{{I}_{最大}}$-R₂=$\frac{24V}{0.6A}$-20Ω=20Ω，
當電壓表示數(shù)為15V時，滑動變阻器連入阻值最大，
由串聯(lián)電路特點知，此時電路中的電流：I′=I₁′=I₂=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{24V-15V}{20Ω}$=0.45A，
所以滑動變阻器連入的最大值為：R_最大=$\frac{{U}_{1}}{I′}$=$\frac{15V}{0.45A}$≈33.3Ω，
所以滑動變阻器接入電路的阻值范圍為：20Ω～33.3Ω；
（4）閉合S₁和S₂，斷開S₃，R₂、燈泡、R₁串聯(lián)，當滑動變阻器兩端電壓最大時，電路中電阻最大，電流最小時，燈泡功率最小，
此時R₂兩端電壓：U₂=IR₂=0.22A×20Ω=4.4V，
燈泡兩端電壓：U_L=U_總-U₂-U₁=24V-15V-4.4V=4.6V，
由P=UI可得燈泡的最小功率：
P=U_LI′=4.6V×0.22A=1.012W．
答：（1）24；40；（2）見上圖；
（3）當閉合所有開關時，為保證電路安全，滑動變阻器接入電路的阻值范圍為20Ω～33.3Ω；
（4）閉合S₁和S₂，斷開S₃，移動滑動變阻器的滑片P的過程中，小燈泡的最小功率為1.012W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律公式和電功率公式的應用，關鍵是通過計算，根據(jù)電路特點判斷R₂所在的位置．