Question

5．如圖乙所示是一種起重機的簡圖，為了保證起重機起重時不會翻到，在起重機右邊配有一個重物m₀；已知OA=12m，OB=4m．用它把質量為2×10³kg，底面積為0.5m²的貨物G勻速提起．求：
（1）起吊前，當貨物靜止在水平地面時，它對地面的壓強是多少？
（2）若起重機自重不計，吊起貨物為使起重機不翻倒，右邊的配重m₀至少為多少千克？
（3）如果起重機吊臂前端是由如圖甲所示的滑輪組組成，動滑輪總重100kg，繩重和摩擦不計．如果拉力的功率為6kW，則把2×10³kg的貨物勻速提高10m，拉力F的大小是多少？需要多少時間？滑輪組機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）貨物對地面的壓力等于自身重力，知道受力面積，利用壓強公式求貨物對地面的壓強；
（2）知道兩邊力臂，利用杠桿平衡條件求右邊配重；
（3）由圖知，n=3，拉力端移動距離s=3h，繩重和摩擦不計，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），利用W=Fs求拉力做的總功，利用t=$\frac{W}{P}$求做功時間；利用W=Gh求有用功，再利用效率公式求滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）貨物對地面的壓力：
F=G=mg=2×10³kg×10N/kg=2×10⁴N，
受力面積S=0.5m²，
貨物對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁴Pa；
（2）由杠桿平衡條件得：
G×OA=G₀×OB，
mg×OA=m₀g×OB，
解得右邊配重：
m₀=$\frac{m×OA}{OB}$=$\frac{2×1{0}^{3}kg×12m}{4m}$=6×10³kg；
（3）由圖知，n=3，拉力端移動距離s=3h=3×10m=30m，
繩重和摩擦不計，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）=$\frac{1}{3}$（2×10³kg×10N/kg+100kg×10N/kg）=7000N，
拉力做功：
W=Fs=7000N×30m=2.1×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$得做功時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{6000W}$=35s，
有用功：
W_有用=Gh=2×10⁴N×10m=2×10⁵J，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{2×1{0}^{5}J}{2.1×1{0}^{5}J}$×100%≈95.2%．
答：
（1）起吊前，當貨物靜止在水平地面時，它對地面的壓強是4×10⁴Pa；
（2）若起重機自重不計，吊起貨物為使起重機不翻倒，右邊的配重m₀至少為6×10³kg；
（3）拉力F的大小是7000N，需要時間35s，滑輪組機械效率是95.2%．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、壓強定義式、杠桿平衡條件、功的公式、效率公式的掌握和運用，利用好相關公式是關鍵．