Question

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明制作了簡(jiǎn)易密度計(jì)，如圖甲所示．他利用一根飲料吸管，在其下段加適當(dāng)?shù)呐渲�，并將這一端封閉起來(lái)，使其能豎直漂浮在液體中．設(shè)吸管的橫截面積為S，測(cè)出吸管浸入水中的深度H，因漂浮時(shí)它所受的重力與浮力大小相等，所以G=ρ_水gSH．若漂浮在其他液體中，則浸入的深度h會(huì)因液體密度的改變而改變，但重力仍與浮力大小相等，即G=ρ_液gSh．
（1）當(dāng)密度計(jì)漂浮在密度為ρ_液的液體中時(shí)，吸管浸入的深度為h，請(qǐng)推導(dǎo)出h的表達(dá)式（用ρ_水、ρ_液、H表示）
（2）若乙圖中畫(huà)出的是吸管漂浮在水面時(shí)，水面所處的位置，請(qǐng)?jiān)谝覉D中用類(lèi)似的橫線標(biāo)注出吸管漂浮在酒精液面上時(shí)，酒精液面所處的大致位置（ρ_酒精=0.8g/cm³）
（3）簡(jiǎn)易密度計(jì)的刻度線分布是

不均勻

（選填“均勻”、“不均勻”）的．
（4）如何使簡(jiǎn)易密度計(jì)上兩刻度線之間的距離大一些，以使測(cè)量結(jié)果更精確？

用更細(xì)的吸管

．

Answer 1

分析：（1）密度計(jì)的使用原理：密度計(jì)在使用時(shí)始終處于漂浮狀態(tài)，即浮力大小等于重力大小，浮力不變．
求密度計(jì)在純水中浸沒(méi)的深度，需要利用密度計(jì)的浮力等于重力，求出排開(kāi)液體體積的大小，再根據(jù)求出的體積，算出深度h．
（2）根據(jù)推導(dǎo)出h的表達(dá)式分析得出h與H的大小關(guān)系，即可標(biāo)注出漂浮在酒精液面上時(shí)，酒精液面所處的大致位置．
（3）根據(jù)深度公式h的表達(dá)式進(jìn)行分析，在其它因素均不變的情況下，密度越小，深度越大．
（4）為了使測(cè)量結(jié)果更準(zhǔn)確，使簡(jiǎn)易密度計(jì)上兩刻度線之間的距離大一些，因?yàn)椤鱒=s△h，所以可知減小S，即可使h變大，據(jù)此設(shè)計(jì)即可．

解答：解：（1）∵密度計(jì)漂浮在水面上時(shí)，v_排=SH，則有：
F_浮=G_物，即ρ_水gv_排=G_物，
∴ρ_水gSH=G_物，
當(dāng)密度計(jì)漂浮在密度為ρ_液的液體中時(shí)，v_排液=Sh，則有：
F_浮液=G_物，即ρ_液gv_排液=G_物，
∴ρ_液gSh=G_物，
∴ρ_液gSh=ρ_水gSH，
∴h=

ρ水

ρ液

H；
（2）∵ρ_水＞ρ_酒精，
∴根據(jù)h=

ρ水

ρ液

H可得：h＞H，
∴故密度計(jì)放在酒精中，液面的位置在純水密度值刻度線的上方．如圖：
．
（3）∵h(yuǎn)=

ρ水

ρ液

H，h和ρ_液是反比例函數(shù)，
∴刻度分布不均勻．
（4）∵△v=v_排1-v_排2=s△h，
∴使△h變大，應(yīng)減小S即可，具體做法是：用更細(xì)的吸管．
故答案為：（1）h=

ρ水

ρ液

H；（2）圖略；（3）不均勻；（4）用更細(xì)的吸管．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了液體密度的測(cè)量，涉及到物體浮沉條件、阿基米德原理等，會(huì)根據(jù)表達(dá)式得出判斷可得是否均勻是關(guān)鍵．