Question

如圖所，放置幾塊長、寬、厚之比為4：2：1的體積相同的磚，按磚的材料不同分為三組，甲、乙、丙三種磚的密度之比為ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，則下列說法正確的是（ ）

A．甲、乙、丙三組磚的質量比為1：2：3
B．甲、乙、丙三組磚對地壓強比為1：9：1
C．甲、乙、丙三組磚中上面那塊磚對下面那塊磚的壓強比為4：4：3
D．把乙、丙兩組中的最下一塊換成丁種磚，ρ_丁：ρ_丙=1：2，則此時甲、乙、丙三組磚對地面的壓強比為1：7：9

Answer 1

【答案】分析：A、磚的體積V相同，知道三種磚的密度關系，根據密度公式求三組磚的質量關系；
B、上面求出了三組磚質量關系，利用G=mg求三組磚的重力關系，可求對地面的壓力大小關系，知道磚長、寬、厚之比為4：2：1，可以設長為40cm、寬為20cm、厚為10cm，求出三圖中地面的受力面積關系，最后利用壓強公式求地面受到的壓強之比；
C、先求三圖磚對下面的磚的壓力（F=G），然后求出三圖中下面磚的受力面積關系，最后利用壓強公式求下面磚受到的壓強之比；
D、把乙、丙兩組中的最下一塊換成丁種磚，知道ρ_丁：ρ_丙=1：2，先求三圖中磚對地面的壓力：F_甲=2G_甲，F_乙″=G_乙+G_丁，
F_丙″=G_丙+G_丁，上面求出了受力面積關系，利用壓強公式求地面受到的壓強之比．
解答：解：A、由題知，磚的體積V相同，
∵ρ=，
∴m=ρV，
∴2m_甲：2m_乙：2m_丙=2ρ_甲V：2ρ_乙V：2ρ_丙V=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3，故A正確；
B、∵G=mg，
∴三組磚重力之比：
2G_甲：2G_乙：2G_丙=2m_甲g：2m_乙g：2m_丙g=2m_甲：2m_乙：2m_丙=1：2：3，
∵對地面的壓力：F=G，
∴三圖磚對地面的壓力：
F_甲：F_乙：F_丙=2G_甲：2G_乙：2G_丙=1：2：3，
∵長、寬、厚之比為4：2：1，
∴可以設長為40cm、寬為20cm、厚為10cm，
三圖中地面的受力面積：
S_甲=40cm×20cm=800cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=40cm×10cm=400cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=800cm²：400cm²：400cm²=2：1：1，
三圖磚對地面的壓強：
p_甲：p_乙：p_丙=：：=：：=1：4：6，故B錯；
C、三圖磚對下面的磚的壓力：
F_甲′：F_乙′：F_丙′=G_甲：G_乙：G_丙=1：2：3，
三圖中下面磚的受力面積：
S_甲′=20cm×10cm=200cm²，S_乙′=40cm×10cm=400cm²，S_丙′=20cm×10cm=200cm²，
S_甲′：S_乙′：S_丙′=200cm²：400cm²：200cm²=1：2：1，
三圖磚對下面磚的壓強：
p_甲′：p_乙′：p_丙′=：：=：：=1：1：3，故C錯；
D、把乙、丙兩組中的最下一塊換成丁種磚，
∵ρ_丁：ρ_丙=1：2，
∴三圖中磚對地面的壓力：
F_甲″=2G_甲=2ρ_甲Vg，
F_乙″=G_乙+G_丁=ρ_乙Vg+ρ_丁Vg=ρ_乙Vg+ρ_丙Vg，
F_丙″=G_丙+G_丁=ρ_丙Vg+ρ_丁Vg=ρ_丙Vg+ρ_丙Vg=ρ_丙Vg，
F_甲″：F_乙″：F_丙″=2ρ_甲Vg：（ρ_乙Vg+ρ_丙Vg）：ρ_丙Vg
=2ρ_甲：（ρ_乙+ρ_丙）：ρ_丙
=（2×1）：（2+×3）：（×3）
=4：7：9，
S_甲：S_乙：S_丙=2：1：1，
三圖磚對地面的壓強：
p_甲″：p_乙″：p_丙″=：：=：：=2：7：9，故D錯．
故選A．
點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式的掌握和運用，本題關鍵：一是知道磚對地面、下面磚的壓力等于磚重，二是確定受力面積的大�。�