Question

8．在“測(cè)量牛奶密度”的實(shí)驗(yàn)中．

（1）小明先將牛奶倒入量筒，如圖甲所示，則牛奶的體積為30cm³；接著將天平放在水平臺(tái)面上，如圖乙所示，他應(yīng)先將游碼撥到標(biāo)尺左端的零刻線處，再調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平平衡；用調(diào)節(jié)好的天平測(cè)出空燒杯的質(zhì)量為33g，然后將量筒中的牛奶倒入燒杯，用天平測(cè)量燒杯和牛奶的總質(zhì)量，天平平衡時(shí)如圖丙所示，則牛奶的質(zhì)量為30.6g．
（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出牛奶的密度為1.02×10³kg/m³，用該方法測(cè)得的密度比真實(shí)值偏�。�
（3）小明不小心將量筒打碎了，老師說(shuō)只用天平也能測(cè)量出牛奶的密度．于是小華添加兩個(gè)完全相同的燒杯和適量的水，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)步驟：
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀．
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁．
③用另一個(gè)燒杯裝滿牛奶，用天平測(cè)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量為m₂．
④則牛奶的密度表達(dá)式ρ=$\frac{{m}_{2}{-m}_{0}}{{m}_{1}{-m}_{0}}$•ρ_水．（用測(cè)量的物理量和水的密度表示，已知水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析 （1）在進(jìn)行量筒的讀數(shù)時(shí)，注意分度值，視線應(yīng)與液面的凹底相平．
在調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，游碼應(yīng)撥到標(biāo)尺的零刻線上；
天平平衡時(shí)物體的質(zhì)量等于右盤中砝碼的質(zhì)量加游碼在標(biāo)尺上所對(duì)的刻度值．
（2）將牛奶的質(zhì)量和體積代入公式ρ=$\frac{m}{V}$便可求出其密度．
根據(jù)公式，分別分析質(zhì)量和體積的偏差，即可得出結(jié)論．
（3）只有天平，沒(méi)有量筒，可以將水和牛奶裝滿杯子，稱量水和牛奶的質(zhì)量，先求出水的體積即空杯子的容積，根據(jù)體積相等求出牛奶的密度．

解答 解：（1）由圖甲知，量筒的分度值為1ml，所以牛奶的體積為30ml，即30cm³．
由圖乙知，游碼沒(méi)有在標(biāo)尺左端的零刻線上，在調(diào)節(jié)天平平衡時(shí)，應(yīng)先將游碼撥到標(biāo)尺左端的零刻線處．
由圖丙知，游碼標(biāo)尺的分度值為0.2g，燒杯和牛奶的總質(zhì)量為50g+10g+3.6g=63.6g．
牛奶的質(zhì)量等于燒杯和牛奶的總質(zhì)量與空燒杯的質(zhì)量之差，
則牛奶的質(zhì)量m=63.6g-33g=30.6g；
（2）牛奶的密度：
ρ=$\frac{m}{V}=\frac{30.6g}{30c{m}^{3}}$=1.02g/cm³=1.02×10³kg/m³；
當(dāng)將量筒中的牛奶倒入燒杯中時(shí)，會(huì)有少量的牛奶沾在量筒壁上，而倒不干凈，因此所測(cè)的質(zhì)量會(huì)偏小，由公式ρ=$\frac{m}{V}$可知，測(cè)得的密度比真實(shí)值偏�。�
（3）不小心將量筒打碎了，用天平也能測(cè)量出牛奶的密度：
①調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₀．
②將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₁．
則水的質(zhì)量m_水=m₁-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積V=$\frac{{m}_{1}{-m}_{0}}{{ρ}_{水}}$，
③用另一個(gè)燒杯裝滿牛奶，用天平測(cè)出燒杯和牛奶的總質(zhì)量為m₂．
則牛奶的質(zhì)量m_牛奶=m₂-m₀，
牛奶的體積等于燒杯內(nèi)水的體積；
④則牛奶的密度表達(dá)式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{牛奶}}{V}$=$\frac{{m}_{2}{-m}_{0}}{\frac{{m}_{1}{-m}_{0}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{2}{-m}_{0}}{{m}_{1}{-m}_{0}}$•ρ_水．
故答案為：
（1）30；將游碼撥到標(biāo)尺左端的零刻線處；30.6；
（2）1.02×10³；小；
（3）④$\frac{{m}_{2}{-m}_{0}}{{m}_{1}{-m}_{0}}$•ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量液體密度時(shí)，只有量筒沒(méi)有天平，可以采用被測(cè)液體和水的質(zhì)量相同進(jìn)行測(cè)量；只有天平?jīng)]有量筒，可以采用被測(cè)液體和水的體積相同進(jìn)行測(cè)量．牛奶體積的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)，巧妙地利用等效替代法，是解決此題的關(guān)鍵．