Question

15．如圖甲是衛(wèi)生間一種智能抽水馬桶水箱的示意圖，該馬桶有沖水和加熱功能．其工作原理如圖乙：當出水管閥門打開，水從出水管流出，水箱中的水減少，空心銅球就在重力作用下，隨著水位下降而向下運動，通過金屬桿AB繞O點轉(zhuǎn)動，向上拉動進水管閥門，使水能通過進水管進入水箱；當出水管閥門關閉，隨著不斷進水，水箱中的水位不斷上升，空心銅球隨著向上運動，當金屬桿處于水平位置時，把進水管閥門堵嚴，不再進水，如下表為這種馬桶的相關參數(shù)：

項目	內(nèi)容
適用水壓	0.2-0.7MPa
水箱容積	1.8L
沖洗方式	噴射虹吸式

（1）某高樓內(nèi)的住戶家的馬桶比地面的配水房高20m，若要該戶居民家里的馬桶能正常工作，則配水房提供的水壓應不低于多少Pa？
（2）如果進水管的閥門的受力面積是24mm²，設計能承擔的壓強是5×10⁵Pa（超過該壓強，閥門就可以關嚴，不再進水）．金屬桿AB能繞O點轉(zhuǎn)動，其質(zhì)量及形變可忽略不計，且不考慮出水管閥門對杠桿的影響．AB長216mm，AO長24mm，空心銅球體積為220cm³，重力和浮力可以認為作用在其幾何中心，請計算出空心銅球的質(zhì)量最多是多少g？

Answer 1

分析 （1）利用p=ρgh求出配水房需要提供的水壓；
（2）根據(jù)F=pS求出閥門剛好被打開時進水閥門受到的壓力，根據(jù)杠桿平衡條件得出銅球受到的拉力，而銅球受到的浮力等于自身的重力（G=mg）加上受到的拉力，根據(jù)阿基米德原理求出銅球排開液體的體積，即為銅球的體積．

解答 解：（1）配水房需要提供的水壓p_最小=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得：
進水閥門受到的壓力F₁=pS=5×10⁵Pa×24×10^-6m²=12N，
根據(jù)杠桿平衡條件：F₁•OA=F₂•OB，
F₂=F₁•$\frac{OA}{OB}$=12N×$\frac{24mm}{216mm-24mm}$=1.5N，
因銅球完全浸沒，所以V_排=V=2.2×10^-4m³．
銅球浸沒后產(chǎn)生浮力F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×220×10^-6m³=2.2N，
則銅球重力G=F_浮-F₂=2.2N-1.5N=0.7N；
銅球質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.7N}{10N/kg}$=0.07kg=70g．
答：（1）配水房提供的水壓應不低于2×10⁵Pa；
（2）空心銅球的質(zhì)量最多是70g．

點評 本題考查液體壓強的計算、杠桿平衡條件、重力公式、阿基米德原理的掌握和運用，知識點多，要求靈活運用公式，利用好條件“金屬桿處于水平位置時，把進水管閥門堵嚴，不再進水”是本題的關鍵．