Question

漏刻是我國古代一種用滴水來計(jì)量時(shí)間的儀器。
如圖所示是漏刻的簡單模型。圖中容器A是底面積為250cm²的圓柱形薄壁玻璃缸，容器頂蓋上有大小兩個(gè)孔；B是用密度為0.5×10³kg/m³塑料制作的邊長為10cm立方體底托；C為質(zhì)量可忽略不計(jì)、總長度為60cm的輕質(zhì)塑料標(biāo)尺，標(biāo)尺的一端與底托相連，標(biāo)尺上均勻的刻有厘米刻度；D為固定于容器蓋口處的指示箭頭。某次模擬計(jì)時(shí)實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)們先將自來水龍頭調(diào)至均勻間隙滴水狀態(tài)，并測得水龍頭每分鐘滴水50滴，并用量筒測得每50滴水的體積為25.0cm³.再在容器A中加入適量水,將底托B放入水中,使其浮于水面上,此時(shí)標(biāo)尺C呈豎直狀態(tài)且位于大孔下方,指示箭頭D恰好指于標(biāo)尺的頂端零刻度處。此時(shí)開始滴水計(jì)時(shí)，假設(shè)整個(gè)計(jì)時(shí)過程標(biāo)尺始終處于豎直狀態(tài)，經(jīng)過3小時(shí)后，問：

（1）指示箭頭D應(yīng)指在標(biāo)尺上何處？
（2）此時(shí)標(biāo)尺和底托所受的浮力是多少牛頓？
（3）此裝置最多還能計(jì)時(shí)幾小時(shí)？
（4）若要使此裝置的計(jì)時(shí)總時(shí)間增加一倍，最簡單的辦法是什么？簡要說明理由。 

Answer 1

（1）設(shè)每50滴水的體積為V₀=25。0cm³，3小時(shí)滴水總體積為V，則：
V=180V₀=4500cm³
容器A內(nèi)水面上升高度：h=V/SA=4500/250cm=18cm
所以此時(shí)批示箭頭應(yīng)指在標(biāo)尺上18cm處。
（2）因?yàn)闃?biāo)尺和底托始終處于漂浮狀態(tài)，所以它們所受的浮力和重力二力平衡。
即：F浮=G=ρgV=0.5×10³kg/m³×10N/kg×(0.1)³cm³=5N
(3)因?yàn)闃?biāo)尺每10分鐘上升1cm,所以再上升42cm需要420分鐘,即還能計(jì)時(shí)7小時(shí).
(4)可采用以下方法:其他條件不變的情況下，將水龍頭的滴水速度減為原來的一半。

解析