Question

1．將電阻R₀與電阻R₁串聯(lián)后接在電壓不變的電源兩端，R₁的功率為P₁；將電阻R₀與電阻R₂串聯(lián)后接在同一電源兩端，R₂的功率為P₂．下列說法正確的是（　　）

• A． 如果R₁=R₂，則一定有P₁=P₂
• B． 如果R₁＞R₂，則可能P₁＜P₂
• C． 如果R₁＞R₂，則一定有P₁＜P₂
• D． 如果R₁R₂=R₀²，則一定有P₁=P₂

Answer 1

分析 （1）若R₁=R₂，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，根據(jù)P=I²R判斷P₁和P₂大小關(guān)系；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律以及電功率公式P=UI表示出P₁和P₂，進(jìn)而比較兩者大小關(guān)系．

解答 解：
A、若R₁=R₂，那么R₁、R₂分別與電阻R₀串聯(lián)在同一電源上，電路的總電阻相等，由I=$\frac{U}{R}$可知，兩次電路中電流相等，由P=I²R可知P₁=P₂，故A正確；
BCD、R₀與R₁串聯(lián)時，電流中電流I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，
所以U₀=I₁R₀=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$•R₀=$\frac{U{R}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，
則U₁=U-U₀=U-$\frac{U{R}_{0}}{R0+{R}_{1}}$=$\frac{U{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$，
所以P₁=U₁I₁=$\frac{U{R}_{1}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$×$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{0}+{R}_{1}）^{2}}$
同理可得R₀與R₂串聯(lián)時，
P₂=U₂I₂=$\frac{U{R}_{2}}{{R}_{0}+{R}_{2}}$×$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{0}+{R}_{2}）^{2}}$，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{（{R}_{0}+{R}_{1}）^{2}}}{\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{0}+{R}_{2}）^{2}}}$=$\frac{{R}_{1}（{R}_{0}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}（{R}_{0}+{R}_{1}）^{2}}$，
分子與分母的差：R₁（R₀+R₂）²-R₂（R₀+R₁）²=（R₁-R₂）（R₀²-R₁R₂）
若R₁＞R₂，即R₁-R₂＞0，上式值的大小取決于R₀²-R₁R₂的大小，若不知R₀²-R₁R₂的大小，上式值大小無法判斷，所以不能判斷P₁和P₂的大小，故B正確，C錯誤；
若R₁R₂=R₀²，上式差為0，則可得$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，即一定有P₁=P₂．故D正確．
故選ABD．

點(diǎn)評 本題考查串聯(lián)、并聯(lián)電路電流、電壓和電阻特點(diǎn)，歐姆定律以及電功率公式的應(yīng)用，解題中用到數(shù)學(xué)方法比較兩個功率的大小，難度很大，要細(xì)心．