Question

15．已知ρ_甲=7g/cm³，ρ_乙=2g/cm³，各取一定質(zhì)量混合后密度為4g/cm³．假設(shè)混合前后總體積保持不變，則所取甲、乙的質(zhì)量比是（　�。�

• A． 3：7
• B． 7：3
• C． 5：3
• D． 3：5

Answer 1

分析 假設(shè)甲物質(zhì)和乙物質(zhì)的體積為V_甲和V_乙，然后根據(jù)質(zhì)量公式m=ρV分別得出甲物質(zhì)和乙物質(zhì)的質(zhì)量表達式為7V_甲和2V_乙，將它們相加從而得出混合后的總質(zhì)量為（7V_甲+2V_乙），總體積為（V_甲+V_乙），最后根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$建立一個方程，求解方程即可得到答案．

解答 解：設(shè)甲物質(zhì)的體積為V_甲，乙物質(zhì)的體積為V_乙，
由ρ=$\frac{m}{V}$得甲物質(zhì)的質(zhì)量：m_甲=ρ_甲V_甲=7g/cm³×V_甲=7V_甲，
乙物質(zhì)的質(zhì)量：m_乙=ρ_乙V_乙=2g/cm³×V_乙=2V_乙，
甲和乙混合后的總質(zhì)量：m_總=m_甲+m_乙=7V_甲+2V_乙，
甲和乙混合后的總體積：V_總=V_甲+V_乙，
甲和乙混合后的密度為：ρ_總=$\frac{{m}_{總}}{{V}_{總}}$=$\frac{{7V}_{甲}+2{V}_{乙}}{{V}_{甲}+{V}_{乙}}$，
由于混合后的密度為4g/cm³，所以$\frac{{7V}_{甲}+2{V}_{乙}}{{V}_{甲}+{V}_{乙}}$=4，
則7V_甲+2V_乙=4V_甲+4V_乙，
解得：V_甲=$\frac{2}{3}$V_乙，
所以甲物質(zhì)和乙物質(zhì)的質(zhì)量之比為：
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{7g/c{m}^{3}×\frac{2}{3}{V}_{甲}}{2g/c{m}^{3}×{V}_{乙}}$=$\frac{7}{3}$．
故選B．

點評 本題需要圍繞密度公式及其變形式去分析求解，而要圍繞公式去分析求解（因為該題中只告訴密度這個物理量），就需要先設(shè)出公式中的某個物理量（體積或質(zhì)量），然后建立方程從而求解，這也正是解答本題的難度所在．