Question

將體積為400cm³重8N的合金球掛在彈簧測力計的掛鉤上，手提彈簧測力計使合金球沒入柱形玻璃杯的水中，此時水深20cm如圖所示．已知柱形玻璃杯的內(nèi)底面積為100cm²，彈簧測力計量程范圍0-5N （g取10N/kg）．求：（1）金屬球浸沒在水中時受到的浮力是多大？
（2）豎直向上拉動彈簧測力計時，水對玻璃杯底的最小的壓強是多大？

Answer 1

分析：（1）已知合金球浸沒在水中，排開水的體積等于其體積；已知合金球排開水的體積和水的密度，利用公式F_浮=ρ_液gV_排得到浮力；
（2）豎直向上拉動彈簧測力計過程中，合金球受到三個力的作用：重力、浮力和拉力，由彈簧測力計的最大示數(shù)可以得到施加的最大拉力；由重力和最大拉力可以得到此時合金球受到的浮力；已知水的密度和合金球受到的浮力，可以得到合金球排開水的體積；已知合金球的體積和排開水的體積，可以得到合金球露出水面的體積；已知合金球露出水面的體積和容器的底面積，可以得到減小的水的深度；已知原來水的深度和減小的深度，可以得到水的最小深度；已知水的密度和深度，利用公式p=ρgh得到水對容器底的最小壓強．

解答：已知：V=400cm³=4×10^-4_m3  G=8N  ρ_水=1.0×10³kg/m³  g=10N/kg  h=20cm=0.2m  S=100cm²=0.01m²  F_最大=5N
求：（1）F_浮=？（2）p_最小=？
解：
（1）金屬球浸沒在水中時受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
（2）當(dāng)彈簧測力計拉力達到F_最大=5N時，合金球受到的浮力為F′_浮=G-F_最大=8N-5N=3N
合金球排開水的體積為V_排=

F′浮

ρ水g

=

3N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-4m³
合金球露出水面的體積為V_露=V-V_排=4×10^-4_m3-3×10^-4_m3=1×10^-4m³
水面下降的高度為△h=

V露

S

=

1×10-4m3

0.01m2

=0.01m
水對玻璃杯底的最小的壓強是p_最小=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m-0.01m）=1900Pa．
答：
（1）金屬球浸沒在水中時受到的浮力為4N；
（2）水對玻璃杯底的最小的壓強為1900Pa．

點評：此題考查的是阿基米德原理的應(yīng)用和液體壓強的計算，其中第二小題難度較大，涉及到視重法、阿基米德原理、液體壓強計算和體積深度的關(guān)系，綜合性較強，需要熟練掌握基本公式，能夠根據(jù)需要靈活變形．