Question

1．如圖，在一底面積為S_A=200cm²的圓柱體容器A中加入適量水，有一底面積為S_B=100cm²高為h=20cm的實(shí)心圓柱體B，掛在原長為L₀=10cm的彈簧下，把圓柱體B漸漸放入容器A中，當(dāng)其下底面離水面距離為h₁=8cm時，彈簧長L₁=14cm，如圖所示．現(xiàn)在把容器A提高5cm，結(jié)果彈簧長度變成L₂=13cm．（彈簧形變在彈性限度內(nèi)，g取10牛/千克）．
（1）容器A提高后，其底面受水的壓力增加了多少？
（2）圓柱體B的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）下底面離水面距離為h₁=8cm時，已知物體B的底面積，可以得到B排開液體的體積，利用阿基米德原理得到此時B受到的浮力；把容器A提高5cm，確定B物體下表面所在的深度，重復(fù)上述過程，得到此時受到的浮力；前后兩種情況下浮力之差就是水對容器底面增加的壓力；
（2）在前后兩種情況下，物體B受到三個力的作用：重力、拉力和浮力，其中重力一定，根據(jù)重力一定列方程，求出重力的大小；由重力得到質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)量和體積之比，得到物體密度．

解答 解：
（1）當(dāng)h₁=8cm時，
V_排=S_B•h₁=100cm²×8cm=800cm³=8×10^-4_m3，
此時B受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
當(dāng)容器提高5cm，L₂=13cm，
h₂=h₁+△h-（L₁-L₂）=8cm+[5cm-（14cm-13cm）]×2=16cm，
V_排′=S_B•h₂=100cm²×16cm=1600cm³=1.6×10^-3_m3，
此時B受到的浮力為F_浮′=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.6×10^-3m³=16N；
水的壓力增加了△F=F_浮′-F_浮=16N-8N=8N；
（2）設(shè)物體B受到的重力為G_B，根據(jù)題意得
F_浮+F_拉=F_浮′+F_拉=G_B，
8N+k•（14-10）×10^-2m=16N+k•（13-10）×10^-2m，
解得k=800N/m，G_B=40N；
因?yàn)镚=mg，
所以物體B的質(zhì)量為m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{40N}{10N/kg}$=4kg，
密度為ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{V}$═$\frac{4kg}{（100×20）×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=2.0×10³kg/m³．
答：容器A提高后，其底面受水的壓力增加了8N；
（2）圓柱體B的密度是2.0×10³kg/m³．

點(diǎn)評 此題是一道力學(xué)綜合題，涉及到阿基米德原理、重力、密度計(jì)算公式的應(yīng)用和力的合成，考查角度新穎，難度較大．