Question

7．如圖所示，燈泡L標(biāo)有“6V 6W”字樣（燈泡電阻不受溫度影響），滑動變阻器的最大阻值為12Ω，電源電壓為6V保持不變．
（1）求小燈泡的電阻；
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于a處時，燈泡L正常發(fā)光，這時電流表的示數(shù)為多少？
（3）當(dāng)S₁閉合S₂斷開，滑動變阻器R接入電路的電阻為R₁時，電路消耗的總功率為P₁；當(dāng)S₁閉合S₂斷開，滑動變阻器R接入電路的電阻為R₂時，電路消耗的總功率為P₂，已知R₁：R₂=1：4，P₁：P₂=2：1，求R₁的阻值以及滑動變阻器的阻值為R₂時滑動變阻器消耗的電功率．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于a處時，燈泡L與滑動變阻器的最大阻值并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的示數(shù)；
（3）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)及P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出變阻器接入電路中的電阻為R₁和R₂時的電路中的總功率，利用功率之比得出等式求出R₁和R₂的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑動變阻器的阻值為R₂時電路中的電流，利用P=I²R求出滑動變阻器消耗的電功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于a處時，燈泡L與滑動變阻器的最大阻值并聯(lián)，電流表測干路電流，所以$\frac{1}{{R}_{總}}$=$\frac{1}{R}$$+\frac{1}{{R}_{L}}$，
電路中的總電阻：R_總=$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{12Ω×12Ω}{12Ω+6Ω}$=4Ω，
電流表的示數(shù)I：I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{6V}{4Ω}$=1.5A；
（3）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，滑動變阻器R接入電路的電阻為R₁時，總電阻：R_串=R_L+R₁；
當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，滑動變阻器R接入電路的電阻為R₂時，總電阻：R'_串=R_L+R₂；
由題可知：
R₁：R₂=1：4，得：R₂=4R₁
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}}{\frac{{U}^{2}}{R{'}_{串}}}$=$\frac{R{'}_{串}}{{R}_{串}}$=$\frac{{R}_{L}+{R}_{2}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{6Ω+{R}_{2}}{6Ω+{R}_{1}}$=$\frac{6Ω+4{R}_{1}}{6Ω+{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$；
解得：R₁=3Ω，
R₂=4R₁=4×3Ω=12Ω，
滑動變阻器的阻值為R₂時電路中的電流：
I'=$\frac{U}{R{'}_{串}}$=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{6Ω+12Ω}$=$\frac{1}{3}A$
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=（I′）²R₂=$（\frac{1}{3}A）^{2}$²×12Ω≈1.33W
答：（1）小燈泡的電阻為6Ω；
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于a處時，這時電流表的示數(shù)為1.5A；
（3）R₁的阻值為3Ω，滑動變阻器的阻值為R₂時滑動變阻器消耗的電功率為1.33W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式是解決問題的關(guān)鍵．