Question

10．如圖所示，將燈L₁、L₂按甲、乙兩種方式接在電源電壓均為U的兩個電路中．L₁在甲、乙兩個電路中的電功率分別為4W和25W，設(shè)兩燈絲的電阻不變．求：
（1）L₁、L₂兩燈絲電阻之比；
（2）L₂分別在甲、乙兩個電路中的電功率．

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩燈泡串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈泡L₁兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律結(jié)合甲圖求出L₁、L₂兩電阻阻值之比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R求出甲圖中電阻L₁、L₂的功率之比，即可求出L₂的電功率；根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出乙圖中兩燈泡的電功率之比，然后求出L₂的電功率．

解答 解：（1）因甲圖中燈泡L₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈泡L₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{25W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{5}$，
甲圖中：
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{5-2}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由P=I²R可得，甲圖中L₁、L₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
則L₂在甲電路中的電功率：
P₂=$\frac{3}{2}$P₁=$\frac{3}{2}$×4W=6W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，乙圖中L₁、L₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
則L₂在乙電路中的電功率：
P₂′=$\frac{2}{3}$P₁′=$\frac{2}{3}$×25W≈16.7W．
答：（1）L₁、L₂兩燈絲電阻之比為2：3；
（2）L₂分別在甲、乙兩個電路中的電功率依次為6W、16.7W．

點評 本題考查學生對串并聯(lián)特點和電功率公式的掌握和運用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細心防止因顛倒而出錯．