Question

甲溢水杯盛滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯盛滿密度為ρ₂的液體．將密度為ρ的小球A輕輕放入甲溢水杯，小球A浸沒在液體中，甲溢水杯溢出液體的質(zhì)量是32g．將小球B輕輕放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有的體積露出液面，乙溢水杯溢出液體的質(zhì)量是40g．已知小球A與小球B完全相同，ρ大于ρ₁，則下列選項正確的是（ ）
A．小球A的質(zhì)量為32g
B．小球B的質(zhì)量為8g
C．ρ₁與ρ₂之比為2：3
D．ρ₁與ρ₂之比為24：25

Answer 1

【答案】分析：小球A浸沒在甲溢水杯液體中，ρ大于ρ₁，小球A將下沉，受到的浮力小于重力，據(jù)此判斷小球A的質(zhì)量是不是32g；根據(jù)阿基米德原理求出小球A的體積；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，小球受到的浮力等于重力，據(jù)此判斷小球B的質(zhì)量是不是8g；當小球B浸沒在乙溢水杯液體中，求出小球受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出小球B的體積；
因為小球A與小球B完全相同，求出ρ₁與ρ₂的關(guān)系．
解答：解：∵ρ大于ρ₁，
∴小球A在甲溢水杯液體中將下沉，
F_浮=G_排=m_排g＜G_A=m_Ag，
∴小球的質(zhì)量：
m_A＞m_排=32g，故A錯；
小球A的體積：
；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，
F_浮′=G_排′=m_排′g=ρ₂v_排g=ρ₂v_Bg=40×10^-3kg×10N/kg，
F_浮′=G_A=m_Bg，
∴m_B=m_排′=40g，故B錯；
小球B漂浮在乙溢水杯液體中，受到的浮力為40×10^-3kg×10N/kg，
即V受到的浮力為40×10^-3kg×10N/kg，
則浸沒（V）受到的浮力：F_浮″=×40×10^-3kg×10N/kg，
∵F_浮″=ρ₂v_Bg，
∴F_浮″=ρ₂v_Bg=×40×10^-3kg×10N/kg，
∴
∵v_A=v_B，即：=，
∴ρ₁：ρ₂=2：3．故C對，D錯．
故選C．
點評：本題綜合考查了密度的計算、重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），涉及到物體的浮沉條件．利用阿基米德原理求出兩個小球的體積是本題的關(guān)鍵．