Question

14．在電壓不變的電源兩端，直接接上一個燈泡，該燈泡消耗的功率為P₁．若用足夠長的導線連接這只燈泡，這個燈泡消耗的功率為P₂，求導線上損失的電功率．（燈絲電阻不隨溫度變化）

Answer 1

分析 根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電源兩端直接接上一個燈泡時的電功率和用足夠長的導線連接這只燈泡時電功率，聯(lián)立等式得出電源電壓的表達式，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出導線兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=UI表示出電路中的電流，利用P=UI求出導線上損失的電功率．

解答 解：將燈泡接在電源兩端，電路圖如圖甲所示；用足夠長的導線將燈泡接在電源兩端的電路圖如圖乙所示．

圖甲中，燈泡消耗的電功率：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$------①
圖乙中，燈泡消耗的電功率：
P₂=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{L}}$------②
由①②可得：U=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$U₁，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，圖乙中R兩端的電壓：
U₂=U-U₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$U₁-U₁=（$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$-1）U₁，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，圖乙中的電流：
I=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{1}}$，
導線上損失的電功率：
P₂=U₂I=（$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}}$-1）U₁×$\frac{{P}_{2}}{{U}_{1}}$=$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$-P₂．
答：導線上損失的電功率為$\sqrt{{P}_{1}{P}_{2}}$-P₂．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵能把用很長的導線把燈泡接在同一電源兩端時看成導線電阻和燈泡串聯(lián)，難點是根據(jù)已知條件得出方程求出導線兩端電壓與燈泡兩端電壓之間的關系．