Question

某中學(xué)為解決同學(xué)們的飲水問題，新購置了一批臺式飲水機，其銘牌如下表所示．如圖是飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關(guān)，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．分析電路圖可知，當(dāng)S接通時，飲水機處于加熱狀態(tài)，當(dāng)S斷開時處于保溫狀態(tài)．

額定頻率	50Hz	環(huán)境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環(huán)境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是多大？
（2）正常工作時該飲水機將熱水罐中0.6kg，18℃的水加熱到93℃，用時6min．用這些數(shù)據(jù)及題目中的信息，計算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機加熱狀態(tài)時的效率．[C_水=4.2×10³J/]
（3）如果要使飲水機在保溫狀態(tài)時的功率是加熱狀態(tài)時的一半，則R₁與R₂的比值應(yīng)是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）要算加熱時的電流，可根據(jù)電功率公式的變形式I=算出．
（2）要算水吸收的熱量，可根據(jù)吸熱公式Q=cm（t-t）算出；
     該飲水機加熱狀態(tài)時的效率是指被水吸收的熱量與消耗的電能之比，所以要算該飲水機加熱狀態(tài)時的效率，還需要算出該飲水機工作6min鐘內(nèi)消耗的電能，算電能可根據(jù)電功公式W=Pt算出．
（3）當(dāng)開關(guān)S閉合時，電阻R₁短路，電路中只有R₂，R₂兩端電壓等于電源電壓，此時R₂消耗的功率最大，電功率P₂=，飲水機處于加熱狀態(tài)；當(dāng)開關(guān)S斷開時，電阻R₁與R₂串聯(lián)，飲水機的電功率P₂′=，飲水機處于保溫狀態(tài)．
由題意知，保溫時的功率是加熱時功率的一半，則可得P₂′：P₂=1：2，然后根據(jù)電壓一定，可得出R₁和R₂的比值．
解答：解：（1）由P=UI得：I=
則該飲水機正常工作時的電流：I===2.5A．
（2）水罐中的水吸收的熱量：Q_吸=C_水m（t-t）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（93℃-18℃）=1.89×10⁵J，
飲水機工作6min消耗的電能：W=Pt=550W×360S=1.98×10⁵J，
該飲水機加熱時的效率：η=≈95.5%
（3）當(dāng)S閉合時，R₁短路，R₂兩端的電壓等于電源電壓，此時飲水機處于加熱狀態(tài)，則電功率P₂=，
當(dāng)S斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，此時飲水機處于保溫狀態(tài)，則電功率P₂′=，
由題意得：===，
則=．
答：（1）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是0.25A．
（2）熱水罐中的水吸收的熱量為1.89×10⁵J，該飲水機加熱狀態(tài)時的效率為95.5%．
（3）如果要使飲水機在保溫狀態(tài)時的功率是加熱狀態(tài)時的一半，則R₁與R₂的比值是1：1．
點評：本題綜合考查了學(xué)生對電功率公式及其變形式、吸熱公式、熱效率公式的掌握和應(yīng)用，掌握電功率公式及其變形式是解答本題的關(guān)鍵．本題有一定的難度，難度在于第（3）問，要根據(jù)題意選擇合適的電功率公式，然后根據(jù)公式和題中的功率比值去分析求解，從而最終得到電阻的比值．