Question

（2008?東城區(qū)二模）如圖是一個(gè)給冷水加熱后向外供應(yīng)熱水的實(shí)驗(yàn)裝置圖．為了在同時(shí)開放進(jìn)水管和出水管時(shí)，保證水箱內(nèi)的貯水量及出水管流出的水溫度恒定，在箱內(nèi)安裝了兩根阻值分別為R₁、R₂的電熱絲來進(jìn)行加熱．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于中點(diǎn)處，且3與1相連時(shí)，裝置能正常供應(yīng)某一恒定溫度的熱水，此時(shí)電壓表的示數(shù)為U₁，電熱絲發(fā)熱的總功率為P；當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于距右端1/3處，且3與4相連時(shí)，裝置能正常供應(yīng)另一恒定溫度的熱水，此時(shí)電壓表的示數(shù)為U₂，電熱絲發(fā)熱的總功率為P'，滑動(dòng)變阻器的功率為20W．已知U₁：U₂=2：1，P：P'=16：15．
求：（1）電熱絲的阻值R₁：R₂；
（2）若將1與3相連，同時(shí)4與2相連，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于最右端來完成供熱，電熱絲產(chǎn)生2.88×10⁶J的熱量，則需要加熱多長(zhǎng)時(shí)間？（忽略熱量損失）

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律和電壓表的示數(shù)求出圖1、圖2中電流關(guān)系，根據(jù)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率之比求出電熱絲R₁：R₂之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)電源的電壓不變和圖1、2中的電流關(guān)系得出三電阻之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R和串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)結(jié)合滑動(dòng)變阻器的功率求出圖2中電路的總功率；根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出圖3中的總電阻，再根據(jù)電源的電壓不變和P=

U2

R

得出圖3中的總功率，最后根據(jù)Q=W=Pt的變形式求出加熱時(shí)間．

解答：解：當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于中點(diǎn)處，且3與1相連時(shí)，如圖
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于右端

1

3

，且3與4相連時(shí)，如圖
將1與3相連，同時(shí)4與2相連，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于最右端時(shí)，如圖

（1）由圖可得：
∵

U1

U2

=

R 2 ?I

R 3 ?I′

=

2

1

，
∴

I1

I2

=

4

3

，
∵

P

P′

=

I2?R2

I′2?(R1+R2)

=

16

15

，
∴

R1

R2

=

2

3

，即R₂=1.5R₁；
（2）由圖1、2可得：

I

I′

=

R1+R2+ R 3

R2+ R 2

=

4

3

，
∴R=1.5R₁=R₂，
由圖2可得R₁：R₂：R=2：3：3，
P_R1：P_R2：P_R=2：3：1，
∵P_R=20W，
∴P_總2=P_R1+P_R2+P_R=40W+60W+20W=120W，
由圖3可得：R總3=

R1?R2

R1+R2

=

3R1

5

，
∵R=1.5R₁，
∴R_總2=R₁+R₂+

R

3

=R₁+1.5R₁+

1.5R1

3

=3R₁，
由圖2、3可得：

P總2

P總3

=

U2 3R1

U2 3R1 5

=

1

5

，
∴P_總3=600W；
由圖3可得：Q_并=W=P_總3?t
t=

Q并

P總3

=

2.88×106J

600W

=4800s．
答：（1）電熱絲的阻值R₁：R₂為2：3；
（2）若將1與3相連，同時(shí)4與2相連，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于最右端來完成供熱，電熱絲產(chǎn)生2.88×10⁶J的熱量，則需要的加熱時(shí)間為4800s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出等效電路圖，難點(diǎn)是根據(jù)電流表的示數(shù)和電阻消耗的電功率關(guān)系求出電阻之間的關(guān)系，是一道難度較大的題目．