Question

4．小晨家的電熱砂鍋在燉湯時能夠自動調節(jié)燉湯的“火力”，因此燉湯味道香醇，而且節(jié)約能源．小晨根據電熱砂鍋的工作特點，設計出如圖所示的模擬電路圖．此電熱砂鍋工作時有“大火”和“小火”兩個檔位．開始電熱砂鍋“大火”燉煮；當湯的溫度達到沸點時，電熱砂鍋的開關會自動調節(jié)，此后維持“小火”燉煮．該裝置在“大火”燉煮時，電路中的電流是5A，消耗的電功率是P；在維持“小火”燉煮時電阻R₁的電功率是P₁，電阻R₂的電功率是P₂，且P₁：P₂=3：2，電源兩端的電壓恒為220V不變．
求：（1）在湯沸騰之前，電熱砂鍋消耗的電功率；
（2）電阻R₁的阻值；
（3）在湯沸騰之后，電熱砂鍋通電半小時R₂產生的熱量是多少焦耳？

Answer 1

分析 （1）在沸騰之前為大火，此時兩開關閉合，只有R₂接入電路，已知電路中的電流是5A，則由功率公式P=UI可求得電熱砂鍋消耗的電功率；
（2）在“大火”燉煮時，電路中的電流是5A，由歐姆定律可求得R₂的阻值，
當在維持“小火”燉煮時，兩電阻串聯接入電路，根據P₁：P₂=3：2利用P=I²R可求出R₁的阻值；
（3）鍋沸騰之后，兩電阻串聯，由串聯電路的電阻特點求出總阻值，由歐姆定律求得電路中的電流，由Q=I²Rt可求得通電半小時R₂產生的熱量．

解答 解：（1）在沸騰之前為大火，此時兩開關閉合，只有R₂接入電路，
電熱砂鍋的“大火”功率：P_大火=UI_大火=220V×5A=1100W；
（2）在“大火”燉煮時，由歐姆定律得：
R₂=$\frac{U}{{I}_{大火}}$=$\frac{220V}{5A}$=44Ω，
在維持“小火”燉煮時，電阻R₁和R₂串聯．
由串聯電路的電流處處相等和P=I²R可知：
R₁：R₂=P₁：P₂=3：2，
則R₁=$\frac{3}{2}$R₂=$\frac{3}{2}$×44Ω=66Ω；
（3）在湯沸騰之后，維持“小火”燉煮．
由串聯電路的總電阻等于各電阻之和可知：
此時電路中的總阻值為R=R₁+R₂═66Ω+44Ω=110Ω；
則電流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{220V}{110Ω}$=2A；
通電半小時R₂產生的熱量：
Q₂=I²R₂t=（2A）²×44Ω×0.5×3600s=316800J．
答：：（1）在湯沸騰之前，電熱砂鍋消耗的電功率為1100W；
（2）電阻R₁的阻值為66Ω；
（3）在湯沸騰之后，電熱砂鍋通電半小時R₂產生的熱量是316800J．

點評 本題考查功率公式、歐姆定律及電能的公式的應用，要求理解題意中的電路的結構并能靈活應用串聯的規(guī)律進行求解．