Question

10．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和均勻圓柱體乙置于水平地面上．
①若甲中盛有質(zhì)量為3千克的水，求水的體積V及水對(duì)甲底部的壓力F．
②若容器甲足夠高、底面積為2S，其內(nèi)裝有深為H、密度為ρ的液體；圓柱體乙的底面積為S高h(yuǎn)．
現(xiàn)將乙沿水平方向在上部切去一半，并將切去部分浸沒(méi)在甲的液體中，此時(shí)液體對(duì)甲底部壓強(qiáng)P恰等于乙剩余部分對(duì)水平地面壓強(qiáng)P．求乙的密度ρ₁．

Answer 1

分析 ①根據(jù)公式V=$\frac{m}{ρ}$計(jì)算出水的體積，由G=mg計(jì)算出水的重力，由于為柱體，所以對(duì)容器底的壓力等于水的重力；
②根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh表示出剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)；
計(jì)算出容器內(nèi)液體深度的變化量，由p=ρgh表示出液體對(duì)底面的壓強(qiáng)，根據(jù)壓強(qiáng)相等表示出關(guān)系式，從而可以得出乙的密度．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{3kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-3m³；
由于為柱形容器，所以水對(duì)容器底的壓力：
F=G=mg=3kg×10N/kg=30N；
②圓柱體放在地面，對(duì)地面的壓力等于其重力，受力面積等于其底面積，則：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh
所以乙切去一半后，對(duì)地面的壓強(qiáng)為：
p_乙′=$\frac{1}{2}$ρ₁gh
將剩余部分浸沒(méi)在液體甲中，液體甲深度增加：
△h=$\frac{S×\frac{1}{2}h}{2S}$$\frac{h}{4}$
所以此時(shí)甲對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p_甲′=ρg（H+$\frac{h}{4}$）
根據(jù)題意知：
$\frac{1}{2}$ρ₁gh=ρg（H+$\frac{h}{4}$）
解得：ρ₁=$\frac{（4H+h）ρ}{2h}$．
答：①水的體積為3×10^-3m³；
水對(duì)甲底部的壓力為30N；
②乙的密度為$\frac{（4H+h）ρ}{2h}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)壓強(qiáng)的公式應(yīng)用，首先要熟練掌握固體壓強(qiáng)和液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式，同時(shí)也要掌握密度的公式應(yīng)用，②是本題的難點(diǎn)，關(guān)鍵能夠根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的關(guān)系式．