Question

11．邊長為10cm的立方體物塊放入圓柱形容器底部，如圖甲所示．逐漸向容器內(nèi)倒入水（水未溢出），測量容器內(nèi)水的深度h，分別計算出該物塊對應受到的浮力F_浮，并繪制了如圖乙（實線）所示的圖象．（g取10N/kg）
（1）物塊的重力和密度各為多大？
（2）試判斷h=6cm時物塊對容器底部的壓力是否為零，為什么？
（3）換用一種密度為0.6×10³kg/m³液體重復上述實驗，請在圖丙中繪制出浮力F_浮隨倒入容器內(nèi)的該液體深度h的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖乙，結(jié)合正方體物塊的邊長判斷物塊在水中的狀態(tài)，然后利用物體漂浮條件得出重力，再利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$計算物塊的密度；
（2）比較h=6cm時物塊受到的浮力與重力，判斷物塊對容器底部的壓力是否為零；
（3）比較液體和物塊的密度，確定容器內(nèi)注入一定的該液體后，物塊在該液體中的浮沉狀態(tài)，然后根據(jù)題意得出物塊剛好全部浸沒容器內(nèi)水的深度，并求出此時物塊所受浮力，物體浸沒后，排開液體的體積不再變化，所受浮力不變化，據(jù)此作出圖象．

解答 解：（1）由圖乙可知，當容器內(nèi)水的深度h等于或大于8cm時，立方體物塊受到的浮力不再變化，
而立方體物塊的邊長為10cm，所以可判斷此時物塊處于漂浮狀態(tài)，G=F_浮=8N，
根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得G=ρVg，
則物塊的密度為ρ_物=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{8N}{（0.1m）^{3}×10N/kg}$=0.8×10³kg/m³；
（2）由圖乙可知，當容器內(nèi)水的深度h=6cm時，立方體物塊受到的浮力${F}_{浮}^{′}$＜8N，
而物塊的重力G=8N，
所以${F}_{浮}^{′}$＜G，
故h=6cm時物塊對容器底部的壓力不為零．
（3）因為ρ_液＜ρ_物，
所以，當容器內(nèi)注入一定的該液體后，物塊沉底，
當向容器內(nèi)注水時，物塊排開液體的體積不斷增大，所受浮力不斷變大，
當水的深度為h=10cm時，物塊剛好全部浸沒，排開液體的體積等于物塊自身的體積，
此時物塊受到的浮力為${F}_{浮}^{″}$=ρ_液gV_排=ρ_液gV=0.6×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=6N，
當水的深度為h＞10cm時，物塊排開液體的體積不再變化，受到的浮力也不再變化，故作圖如下：

答：（1）物塊的重力為8N；密度為0.8×10³kg/m³；
（2）h=6cm時物塊對容器底部的壓力不為零，因為h=6cm時物塊受到的浮力小于重力；
（3）見解答圖．

點評 此題考查阿基米德原理、密度的計算、力的合成與應用、物體浮沉條件及其應用，難點在（3），關鍵有二：一是讀懂圖象，能夠從圖象中得出相關數(shù)據(jù)加以計算；二是得出物體所受浮力F_浮隨倒入容器內(nèi)的該液體深度h的變化規(guī)律．