Question

10．如圖所示，電源電壓不變．將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上，R₁消耗的功率為2W，R₂消耗的功率為4W，若將它們并聯(lián)后仍接在該電源上，則電路消耗的總功率為（　�。�

• A． 6 W
• B． 1.5W
• C． 12W
• D． 27W

Answer 1

分析 （1）將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上時，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R求出兩電阻的阻值之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出串聯(lián)電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₁消耗的功率；根據(jù)電阻的并聯(lián)求出并聯(lián)電路中的總電阻，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出總功率，聯(lián)立等式即可求出并聯(lián)電路的總功率．

解答 解：（1）將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上時，
因為串聯(lián)電路中各處的電流相等，且P₁=2W，P₂=4W，
所以根據(jù)P=I²R可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{2W}{4W}$=$\frac{1}{2}$；
（2）設電源的電壓為U，
因為串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{2R}_{1}}$=$\frac{U}{{3R}_{1}}$，
R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{3R}_{1}}$）²×R₁=2W，即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=18W，
兩電阻并聯(lián)時，
因為并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和，
所以電路總的總電阻：
R_并=$\frac{{{R}_{1}R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}×{2R}_{1}}{{R}_{1}+{2R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$R₁，
此時電路中的總功率：
P_并=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{2R}_{1}}{3}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$×18W=27W．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是抓住電源的電壓不變這一條件和公式的靈活應用．