Question

8．如圖甲，小雨的體重為600N，他利用由3個相同的滑輪組成的滑輪組，將底面積為0.09m²的物體A勻速提高2m，有用功為320J，滑輪組的機械效率為80%．不計繩重和摩檫．
（1）如圖乙，小雨利用此滑動組緩慢從水中勻速提起A，當A的下表面所受水的壓強為10³Pa時，小雨受到地面的支持力多大？
（2）若利用這些滑輪，組成如圖丙所示滑輪組，將物體A與B連接在滑輪組上，且繩被拉緊，此時A對地的壓強p₁與B對地的壓強p₂恰好相等．已知A與B的底面積之比為1：3，B的體積是0.02m³，則物體B的密度ρ_B=？

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)圖甲讀出提示物體繩子的條數(shù)，然后根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$的變形公式求出W_總，進一步求出W_額，并根據(jù)W_額=G_動h求出動滑輪的重力，由W_有=G_Ah求出A的重力；
根據(jù)F=pS求出物體A受到水的壓力，然后根據(jù)F′=$\frac{1}{2}$（G_A-F+G_動）求出人的拉力，從而求出人對地面的壓力，再根據(jù)力的作用是相互的求出支持力的大�。�
（2）根據(jù)圖丙可知，n=3；假設(shè)作用在繩子上的力為F₁；然后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出A、B對地面的壓強，然后根據(jù)p₁=p₂和A與B的底面積之比求出B的重力，再利用重力的變形公式求出質(zhì)量，最后根據(jù)密度公式求出B的密度．

解答 解：（1）根據(jù)圖甲和圖乙可知，n=2；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$可知，W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{320J}{80%}$=400J；
W_額=W_總-W_有=400J-320J=80J；
由W_額=G_動h可得，G_動=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{80J}{2m}$=40N；
由W_有=G_Ah可得，G_A=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{320J}{2m}$=160N；
由p=$\frac{F}{S}$可得，F(xiàn)=pS=10³Pa×0.09m²=90N；
根據(jù)圖乙可知，人所用的拉力：F″=$\frac{1}{2}$（G_A-F+G_動）=$\frac{1}{2}$（160N-90N+40N）=55N；
則人對地面的壓力為600N-55N=545N；
由于物體間力的作用是相互的，因此地面對人的支持力為545N；
（2）根據(jù)圖丙可知，n=3；
假設(shè)作用在繩子上的力為F₁；
則A對地面的壓強：p₁=$\frac{{G}_{A}-{F}_{1}}{{S}_{A}}$；
B對地面的壓強：p₂=$\frac{{G}_{B}-（3{F}_{A}-{G}_{動}）}{{S}_{B}}$；
因為p₁=p₂，S_A：S_B=1：3，所以$\frac{{G}_{A}-{F}_{1}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{B}-（3{F}_{1}-{G}_{動}）}{{S}_{B}}$
3G_A-3F₁=G_B-3F₁+G_動
G_B=3G_A-G_動=3×160N-40N=440N；
由G=mg可得，m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{440N}{10N/kg}$=44kg；
則ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{44kg}{0.02{m}^{3}}$=2.2×10³kg/m³．
答：（1）小雨受到地面的支持力為545N；
（2）物體B的密度為2.2×10³kg/m³．

點評 本題綜合考查滑輪組的有用功、總功、機械效率、人對地面壓強的計算、液體壓強計算公式以及二力平衡條件的應用等，計算人對地面壓力時注意壓力等于人的重力減去作用在手上的拉力；同時還考查了重力和密度公式的應用，具有一定的難度．