Question

9．杠桿兩端掛著質(zhì)量相等的銅塊和鐵塊，杠桿恰好平衡，若將銅塊浸沒(méi)在水中，鐵塊浸沒(méi)在煤油中，分析杠桿能否平衡？
（ρ_銅=8.9g/cm³，ρ_鐵=7.9g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)原來(lái)杠桿處于平衡狀態(tài)，利用杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂可以得到該杠桿是一個(gè)等臂杠桿．
（2）然后求出銅塊和鐵塊浸沒(méi)在水中時(shí)，受到的浮力，比得出其浮力的大小關(guān)系；分別表示出鐵塊和銅塊浸沒(méi)在水中后杠桿兩端力和力臂的乘積，根據(jù)乘積的大小，判斷杠桿的狀態(tài)．

解答 解：由于兩者質(zhì)量相等，所以設(shè)鐵塊和銅塊的質(zhì)量為m，
杠桿又處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：GL₁=GL₂，
即：mgL₁=mgL₂，
所以該杠桿是一個(gè)等臂杠桿，即L₁=L₂=L．
鐵塊和銅塊浸沒(méi)在水中時(shí)，鐵塊受到的浮力：F_鐵=ρ_水gV_鐵=ρg$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$，
同理銅塊受到的浮力：F_銅=ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$，
由于ρ_鐵＜ρ_銅，所以ρg$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$＞ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$，
即鐵塊受到的浮力大于銅塊受到的浮力；
此時(shí)作用在杠桿上的力是重力減去它們受到的浮力即：G-F_浮．
由此可知鐵塊產(chǎn)生的力臂和力的乘積：（mg-ρg$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$）L，
同理銅塊產(chǎn)生的力臂和力的乘積：（mg-ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$），
由于銅塊受到的浮力小于鐵塊受到的浮力，所以：（mg-ρg$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$）L＜（mg-ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$）L，
故杠桿不能平衡，銅塊一端下沉．
答：杠桿不能平衡，銅塊一端下沉．

點(diǎn)評(píng) 本題主要通過(guò)判斷杠桿的平衡情況，考查了對(duì)杠桿平衡條件的應(yīng)用和阿基米德原理的應(yīng)用．首先要掌握杠桿的平衡條件和浮力的計(jì)算公式，分別計(jì)算出杠桿兩端力和力臂的乘積，根據(jù)乘積的大小關(guān)系判斷杠桿的平衡情況．