Question

圖甲所示的手動(dòng)液壓小吊車廣泛適用于工廠、礦山、碼頭、建筑工地等場(chǎng)所，用來完成機(jī)器安裝、貨物裝卸等任務(wù)．起重臂由內(nèi)外兩根橫截面均為長(zhǎng)方形的銅管套在一起組成．通過調(diào)節(jié)內(nèi)管在外管中的長(zhǎng)度可以改變起重臂的長(zhǎng)度．若起重臂處在圖丙所示的水平位置和長(zhǎng)度的情況下，它最多能吊起800kg的重物而不會(huì)發(fā)生翻倒，且已知該手動(dòng)液壓小吊車的總質(zhì)量為400kg．問：
（1）當(dāng)保持起重臂的水平位置不變而將其長(zhǎng)度調(diào)整為圖乙所示情況，通過計(jì)算說明該手動(dòng)液壓小吊車可否吊起500kg的重物？
（2）該手動(dòng)液壓小吊車在圖丙所示狀況下，勻速吊起400kg重物的過程中，前后支撐輪的每個(gè)輪子對(duì)地面的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）圖丙和圖乙的阻力和阻力臂不變，圖丙最大的動(dòng)力和動(dòng)力臂乘積使杠桿平衡，當(dāng)在圖乙位置時(shí)，動(dòng)力臂和動(dòng)力都發(fā)生變化，看圖乙中的動(dòng)力臂和動(dòng)力乘積如果小于圖丙中的最大的動(dòng)力和動(dòng)力臂乘積，小車不翻倒，否則翻倒．
（2）圖乙中根據(jù)最大的動(dòng)力和動(dòng)力臂求出小車的阻力臂；當(dāng)圖乙吊起400kg的物體時(shí)，前輪作為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件求出每個(gè)后輪的支持力，根據(jù)小吊車處于靜止?fàn)顟B(tài)受力平衡，根據(jù)平衡力條件求出前輪受到的支持力，根據(jù)物體間力的作用是相互的，求出每個(gè)前后輪對(duì)地面的壓力．

解答：解：（1）將小車看做杠桿，則底梁左端的軸為支點(diǎn)O，設(shè)小吊車重力為G₀，重力臂為L(zhǎng)₀，
如圖乙所示，物重G₁=m₁g=800kg×10N/kg=8000N，G₂=m₂g=500kg×10N/kg=5000N．
力臂：L₁=0.1m，L₂=0.2m，
由于：G₂L₂=5000N×0.2m，G₁L₁=8000N×0.1m，
G₂L₂＞G₁L₁，
所以，小吊車會(huì)翻倒，在圖乙所示情況下，不能吊起500kg的物體．
（2）物重：G₃=m₃g=400kg×10N/kg=4000N．
小車重：G₀=m₀g=400kg×10N/kg=4000N．力臂：L₃=0.1m，
根據(jù)杠桿平衡條件得，
可得吊起800kg的重物時(shí)的關(guān)系式：G₀L₀=G₁L₁，
4000N×L₀=8000N×0.1m，
所以，L₀=0.2m，
勻速吊起400kg重物時(shí)，假設(shè)每個(gè)后輪所受支持力是F₁，對(duì)應(yīng)力臂是L'₁，每個(gè)前輪所受支持力是F₂，
所以，G₃L₃=G₀L₀-2F₁L'₁，
4000N×0.1m=4000N×0.2m-2F₁×1m，
則每個(gè)后輪對(duì)地面的壓力：F₁=200N．
根據(jù)物體受力平衡得，2F₁+2F₂=G₀+G₃，
2×200N+2×F₂=4000N+4000N，
則每個(gè)前輪對(duì)地面的壓力：F₂=3800N．
答：（1）圖乙所示情況下，小吊車不能吊起500kg的重物．
（2）圖丙所示狀況下，勻速吊起400kg重物的過程中，前支撐輪的每個(gè)輪子對(duì)地面的壓力為3800N，每個(gè)后輪對(duì)地面的壓力為200N．

點(diǎn)評(píng)：此題難度很大，涉及到圖丙吊起的最大物重，圖乙吊500kg和400kg兩種情況，此題要針對(duì)幾個(gè)過程進(jìn)行分析．