Question

14．一質(zhì)量為140g的鑄鐵球，體積為30cm³．（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³、ρ_鑄鐵=7.0×10³kg/m³）
（1）它是實心的還是空心的？
（2）如果是空心的，中空部分的體積是多少？
（3）如在其中空部分鑄滿鋁，問鐵球的總質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）已知鐵球的體積和質(zhì)量，利用密度公式求出鐵球中鐵的體積，再與實際體積相比較即可得出是否空心；
（2）鐵球的實際體積減掉鐵的體積即為空心部分的體積；
（3）根據(jù)m=ρV求出空心部分鋁的質(zhì)量，在加上鐵球的質(zhì)量即為注滿鋁后鐵球的總質(zhì)量．

解答 解：
（1）鑄鐵的密度：ρ_鐵=7.0×10³kg/m³=7.0g/cm³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得，鐵球中鐵的體積：
V_鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{140g}{7.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=20cm³＜30cm³，
即V_鐵＜V_球，
所以此球是空心；
（2）空心部分體積為：
V_空=V_球-V_鐵=30cm³-20cm³=10cm³，
（3）鋁的密度：ρ_水=2.7×10³kg/m³=1g/cm³；
由ρ=$\frac{m}{V}$得，若空心部分裝滿鋁，鋁的質(zhì)量為：
m_鋁=ρ_鋁V_鋁=ρ_水V_空=2.7g/cm³×10cm³=27g，
總質(zhì)量為：
m_總=m_球+m_鋁=140g+27g=167g．
答：（1）此鐵球是空心的；
（2）如果是空心的，中空部分的體積是10cm³，
（3）如在其中空部分鑄滿鋁，鐵球的總質(zhì)量是167g．

點評 本題主要是考查學生對密度公式的靈活運用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿鋁時鋁的體積．