Question

14．我國(guó)石油儲(chǔ)量豐富，為了測(cè)量某油井所產(chǎn)石油的密度，小剛和小麗收集了該井所產(chǎn)石油樣品進(jìn)行了如下測(cè)量（常溫下石油為粘稠的液態(tài)）．
（1）將天平放在水平臺(tái)上，調(diào)節(jié)好天平平衡．先用天平稱出空燒杯的質(zhì)量為31.2g．然后將石油樣品倒入燒杯，放在調(diào)節(jié)好的天平左盤(pán)上稱量，當(dāng)天平重新平衡時(shí)，右盤(pán)中的砝碼和游碼的位置如圖甲所示，則燒杯和石油樣品的質(zhì)量為81.8　g．
（2）將燒杯中的石油倒入量筒，其示數(shù)如圖乙所示，石油的體積為46cm³．
（3）根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，求得所測(cè)石油的密度為1.1g/cm³．
（4）聯(lián)想到某起石油泄漏事故中石油漂浮在水面上的情景，小剛發(fā)現(xiàn)自己測(cè)量的石油密度值偏大，你認(rèn)為該實(shí)驗(yàn)方案造成測(cè)量結(jié)果偏大的原因是將燒杯內(nèi)的石油倒入量筒中時(shí)，燒杯中有殘留，使所測(cè)量的石油體積偏小，根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$知，則所測(cè)密度偏大．
小麗在實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)量筒刻度不清，于是利用燒杯、水、天平也測(cè)出了石油的密度．請(qǐng)你把下列步驟補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出石油密度的表達(dá)式．
（1）用天平稱出空燒杯的質(zhì)量m₁；
（2）在燒杯里裝滿水，稱出燒杯和水的總質(zhì)量為m₂；
（3）將燒杯中的水倒凈并擦干燒杯，在燒杯中裝滿石油，稱出總質(zhì)量為m₃；
（4）石油密度表達(dá)式為$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水．

Answer 1

分析 小剛的實(shí)驗(yàn)：
（1）天平的讀數(shù)等于右盤(pán)中砝碼的質(zhì)量加游碼在標(biāo)尺上所對(duì)的刻度值；
（2）在進(jìn)行量筒的讀數(shù)時(shí)，注意量筒的分度值，視線與液面的凹底相平；
（3）求出石油的質(zhì)量，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算出石油的密度；
（4）根據(jù)測(cè)量體積、質(zhì)量的誤差分析密度的誤差；
小麗的實(shí)驗(yàn)：只有天平，沒(méi)有量筒，可以利用等體積的水和石油，稱量水和石油的質(zhì)量，根據(jù)體積相等列出等式求出石油的密度．

解答 解：小剛的實(shí)驗(yàn)：
（1）由圖甲知，標(biāo)尺的分度值為0.2g，所以天平的讀數(shù)為50g+20g+10g+1.8g=81.8g；
（2）由圖乙知，量筒的分度值為2mL，所以量筒的讀數(shù)為46mL；
（3）石油的質(zhì)量m=81.8g-31.2g=50.6g
則ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{50.6g}{46c{m}^{3}}$=1.1g/cm³
（4）將燒杯內(nèi)的石油倒入量筒中時(shí)，燒杯中有殘留，使所測(cè)量的石油體積偏小，根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$知，則所測(cè)密度偏大；
小麗在實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)量筒刻度不清，用天平也能測(cè)量出石油的密度：
（1）調(diào)好天平，用天平測(cè)出空燒杯質(zhì)量為m₁．
（2）將一個(gè)燒杯裝滿水，用天平測(cè)出燒杯和水的總質(zhì)量為m₂．
則水的質(zhì)量m_水=m₂-m₁，
由ρ=$\frac{m}{V}$可求得，水的體積V=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，
（3）將燒杯中的水倒凈并擦干燒杯，在燒杯中裝滿石油，稱出總質(zhì)量為m₃；
則石油的質(zhì)量m_石油=m₃-m₁，
燒杯內(nèi)水的體積等于石油的體積
（4）則石油的密度表達(dá)式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{石油}}{V}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水．
故答案為：（1）81.8；（2）46；（3）1.1；（4）將燒杯內(nèi)的石油倒入量筒中時(shí)，燒杯中有殘留，使所測(cè)量的石油體積偏小，根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$知，則所測(cè)密度偏大；
小麗的實(shí)驗(yàn)：
（1）空燒杯；（3）在燒杯中裝滿石油；（4）$\frac{{m}_{3}-{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$•ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 測(cè)量液體密度時(shí)，只有量筒沒(méi)有天平，可以采用被測(cè)液體和水的質(zhì)量相同進(jìn)行測(cè)量；只有天平?jīng)]有量筒，可以采用被測(cè)液體和水的體積相同進(jìn)行測(cè)量．石油體積的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)，巧妙地利用等效替代法，是解決此題的關(guān)鍵．