Question

3．如圖所示，底面積不同的圓柱體容器分別盛有甲、乙兩種液體，液體質(zhì)量m_甲＜m_乙，若在兩容器中分別抽出相同高度的液體，則抽出液體的質(zhì)量△m_甲、△m_乙的關系是（　　）

• A． △m_甲一定小于△m_乙
• B． △m_甲可能小于△m_乙
• C． △m_甲一定大于△m_乙
• D． △m_甲可能大于△m_乙

Answer 1

分析 由于甲容器中的液體體積大于乙容器中的液體體積，且甲容器的質(zhì)量小于乙容器的質(zhì)量，無法直接比較質(zhì)量的大小，
所以由m=ρV=ρSh分別得出：ρ_甲S_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{h}_{甲}}$，ρ_乙S_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{h}_{乙}}$，然后根據(jù)m=ρV=ρSh得出：△m_甲=$\frac{△h}{{h}_{甲}}$m_甲，△m_乙=$\frac{△h}{{h}_{乙}}$m_乙，即可根據(jù)已知比較判斷．

解答 解：由于V_甲=S_甲h_甲，V_乙=S_乙h_乙，而△V_甲=S_甲△h，△V_乙=S_乙△h，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$得：
m_甲=ρ_甲V_甲=ρ_甲S_甲h_甲，m_乙=ρ_乙V_乙=ρ_乙S_乙h_乙，
則ρ_甲S_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{h}_{甲}}$，ρ_乙S_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{h}_{乙}}$，
所以，△m_甲=ρ_甲S_甲△h=$\frac{{m}_{甲}}{{h}_{甲}}$△h=$\frac{△h}{{h}_{甲}}$m_甲，
△m_乙=ρ_乙S_乙△h=$\frac{{m}_{乙}}{{h}_{乙}}$△h=$\frac{△h}{{h}_{乙}}$m_乙，
由圖可知：兩容器中液體的高度h_甲＞h_乙，
若在兩容器中分別抽出相同高度△h的液體，
則$\frac{△h}{{h}_{甲}}$＜$\frac{△h}{{h}_{乙}}$，
由于液體質(zhì)量m_甲＜m_乙，
所以，△m_甲＜△m_乙．
故選A．

點評 本題考查密度公式的應用，對于圓柱體容器注意利用液體的體積V=Sh，難點是由圖得出$\frac{△h}{{h}_{甲}}$＜$\frac{△h}{{h}_{乙}}$．