Question

如圖所示電路，電源電壓保持不變，當(dāng)只閉合開關(guān)S₁，且滑動(dòng)變阻器的滑片P位于中點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為P₁；當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電路消耗的總功率為1.2W；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，且滑動(dòng)變阻器滑片P位于右端時(shí)，電流表的示數(shù)為1A，電阻R₁消耗的電功率為P₁′．已知U₂=2U₁，P₁′=8P₁．求：
（1）電阻R₂與R₃之比；
（2）電源電壓；
（3）電功率P₁．

Answer 1

【答案】分析：先畫出等效電路；
（1）先用電壓和電阻表示出P₁′=8P₁，求出電壓之比，再根據(jù)串聯(lián)電路電壓的特點(diǎn)表示出電壓和電阻的關(guān)系即可求出電阻R₂與R₃之比；
（2）利用乙、丙兩圖中總電壓不變求出電流之比，然后利用功率公式求出電源電壓；
（3）根據(jù)乙圖求出R₂與R₃的阻值，然后根據(jù)P₁′=求出P₁′，再根據(jù)P₁′=8P₁即可求出電功率P₁．
解答：解：依題意畫出等效電路圖如甲、乙、丙：

（1）∵P₁′=8P₁
∴=8×
=，
根據(jù)圖甲可得：=
∴=，
∵U₂=2U₁
∴=
故根據(jù)乙圖可得：=
∴=1；
（2）利用乙、丙兩圖中總電壓不變，即
I₂（R₂+R₃）=I₃×
得出：=
∴I₂=0.2A           
∵P_總=UI₂=1.2W，
∴U=6V；
（3）乙圖中：R₂+R₃===30Ω
∴R₂=R₃=15Ω，R₁=10Ω
∴P₁′===3.6W
P₁=P₁′=0.45W．
答：（1）電阻R₂與R₃之比為1：1；
（2）電源電壓為6V；
（3）電功率P₁為0.45W．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可求解．