Question

8．如圖所示的電路中，電源電壓保持12V不變．R₂=20Ω，滑動(dòng)變阻器R₁的阻值變化范圍是0～30Ω．求：滑片在移動(dòng)過程中，變阻器R₁消耗的電功率的變化范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，電阻R₂與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出R₁消耗的電功率，然后根據(jù)數(shù)學(xué)變形判斷R₁消耗的電功率，進(jìn)一步得出最大功率；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，其消耗的電功率最小為．

解答 解：由電路圖可知，電阻R₂與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
R₁消耗的電功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{2}}$，
當(dāng)R₁=R₂=20Ω時(shí)，R₁消耗的電功率最大，
P_1大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4×20Ω}$=1.8W，
當(dāng)滑片位于左端時(shí)，接入電路中的電阻為0Ω，R₁消耗的電功率為0W，
所以，變阻器R₁消耗的電功率的變化范圍為0～1.8W．
答：滑片在移動(dòng)過程中，變阻器R₁消耗的電功率的變化范圍為0～1.8W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)數(shù)學(xué)變形得出變阻器消耗功率的最大值．