Question

如圖所示電路中，電源兩端電壓保持不變．當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃′，電阻R₂消耗的電功率為1.6W．已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′．求：
（1）電阻R₁與電阻R₂的比值；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電路消耗的電功率．

Answer 1

【答案】分析：先畫(huà)出三種情況的等效電路圖；
（1）根據(jù)P=I²R結(jié)合圖甲、圖乙中電阻R₃消耗的電功率求出兩圖中的電流關(guān)系；根據(jù)歐姆定律和圖甲、圖乙中電壓表的示數(shù)求出電阻R₁與電阻R₂的比值．
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合圖甲、圖乙中電源的電壓不變得出R₁和R₃之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R和圖乙中電阻R₂消耗的電功率得出電壓與R₁之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出圖丙中電路消耗的電功率．
解答：解：當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，等效電路如圖乙所示；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃閉合時(shí)，等效電路如圖丙所示．

（1）∵P=I²R，P₃=4P₃′，
∴由圖甲、圖乙得===，即=，
∵U=IR，2U₁=U₂，
∴===     
解得：=；
（2）∵電源兩端電壓不變，
∴由圖甲、乙得：I₁（R₃+R₁）=I₂（R₃+R₂），
解得：R₃=2R₁，
∵P=I²R，P₂=1.6W，
∴由圖乙得P₂=I₂²R₂=（）²R₂==1.6W，
∴=14.4W； 
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃閉合時(shí)，由丙圖知電路消耗的功率為：
P=+==×14.4W=18W．
答：（1）電阻R₁與電阻R₂的比值為1：4；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電路消耗的電功率為18W．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，以及歐姆定律、電功率的計(jì)算；畫(huà)出等效電路圖和判斷電路的串并聯(lián)是解決本題的關(guān)鍵．