【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,2),B(3,2),連接AB. 若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線(xiàn)段AB上都存在點(diǎn)Q,使得PQ≤1,則稱(chēng)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”.

(1)在點(diǎn)C(0,2),D(2,),E(4,1)中,線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”是__________;

(2)若點(diǎn)M(m,n)在直線(xiàn)上,且是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”,求m的取值范圍;

(3)若直線(xiàn)上存在線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”,求b的取值范圍.

【答案】(1)C、D ;(2)0≤m≤;(3).

【解析】

1)根據(jù)線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”的定義解答即可;

(2)設(shè)y軸交于M,與A2B2交于N,求出M的坐標(biāo)和N的坐標(biāo),即可得出m的取值范圍.

(3)分別求出直線(xiàn)與半圓A相切、半圓B相切時(shí)b的值,即可得到結(jié)論.

(1)A(1,2),C(0,2),∴AC=1

A(1,2)在線(xiàn)段AB上,∴點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”;

∵點(diǎn)離線(xiàn)段AB上(2,2)點(diǎn)最近,2-=1,∴點(diǎn)D是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”;

E(4,1)與線(xiàn)段AB上點(diǎn)B的距離最近,EB=1,∴點(diǎn)E不是線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”.

故線(xiàn)段AB的“臨近點(diǎn)”是C、D

(2)如圖,設(shè)y軸交于M,與A2B2交于N,易知M(0,2),∴m≥0,易知N的縱坐標(biāo)為1,代入,可求橫坐標(biāo)為,∴m,∴0≤m

(3)如圖2,設(shè)直線(xiàn)l,令y=0,得:x=b.當(dāng)直線(xiàn)與半圓A相切時(shí),過(guò)AAF⊥直線(xiàn)lF,作AHx軸于H,交直線(xiàn)l于點(diǎn)R,則∠FAR=∠RGH=30°.

A(12),∴OH=1,AH=2

AF=1,∠FAR=30°,∴AR=,∴RH=AH-AR=2-

RtRHG中,∵∠RGH=30°,∴HG=RH

HG=OG-OH=,∴=,解得:;

當(dāng)直線(xiàn)與半圓B相切時(shí),類(lèi)似可求:;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=20°。動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng),且始終保持∠PAQ=100°。設(shè)BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線(xiàn)yx2﹣2ax+b的頂點(diǎn)在x軸上,Px1m,Qx2m)(x1x2是此拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn).

(1)a=1.

①當(dāng)mb時(shí),求x1x2的值;

②將拋物線(xiàn)沿y軸平移,使得它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,試描述出這一變化過(guò)程;

(2)若存在實(shí)數(shù)c,使得x1c﹣1,且x2c+7成立,則m的取值范圍是_______.

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【題目】已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+ca≠0)和一次函數(shù)y2=kx+nk≠0)的圖象如圖所示,下面有四個(gè)推斷:

①二次函數(shù)y1有最大值;

②二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=﹣1對(duì)稱(chēng)

③當(dāng)x=﹣2時(shí),二次函數(shù)y1的值大于0

④過(guò)動(dòng)點(diǎn)Pm0)且垂直于x軸的直線(xiàn)與y1,y2的圖象的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),m的取值范圍是m﹣3m﹣1

以上推斷正確的是( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),已知點(diǎn)M(-2,m).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)Py軸上的一點(diǎn),當(dāng)∠MPN為直角時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】某銷(xiāo)售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等,一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元.

(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

(2)若銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)A型、B型絲綢共50件,其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價(jià)是800元/件,銷(xiāo)售成本為2n元/件;B型的售價(jià)為600元/件,銷(xiāo)售成本為n元/件.如果50≤n≤150,求銷(xiāo)售這批絲綢的最大利潤(rùn)w(元)與n(元)的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<90°)得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定:過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線(xiàn),交x軸于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)Px軸的平行線(xiàn),交y軸于點(diǎn)B,若點(diǎn)Ax軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,點(diǎn)By軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b,則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)為點(diǎn)P的斜坐標(biāo),在某平面斜坐標(biāo)系中,已知θ=60°,點(diǎn)M′的斜坐標(biāo)為(3,2),點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則點(diǎn)N的斜坐標(biāo)為_____

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑作圓,點(diǎn)P在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作該圓的一條切線(xiàn),切點(diǎn)為A,則PA的最小值為  

A. 3 B. 2 C. D.

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【題目】如圖,過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線(xiàn)PA切⊙O于點(diǎn)A,連接PO并延長(zhǎng),與⊙O交于C、D兩點(diǎn),M是半圓CD的中點(diǎn),連接AM交CD于點(diǎn)N,連接AC、CM.

(1)求證:CM2=MN.MA;

(2)若∠P=30°,PC=2,求CM的長(zhǎng).

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