Question

6．如圖所示，水平桌面上放一底面積為20cm²的圓柱體形溢水杯，溢水杯的質(zhì)量為600g，其溢水口距離底部30cm，杯中倒入20cm深的水，（g=10N/kg）
（1）水對溢水杯底部的壓強．
（2）溢水杯對桌面的壓強．
（3）小紅將一木塊放在溢水杯的水面上，溢出的水用一燒杯承接，測得燒杯內(nèi)水的體積為100cm³，木塊漂浮時露出的體積占總體積的$\frac{1}{4}$，求木塊的密度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρgh求出水對杯底的壓強；
（2）求出杯子裝上水后的總質(zhì)量，根據(jù)G=mg即可求出其重力，在水平面上，物體的重力和壓力在數(shù)值上大小相等．此時重力即為杯子對桌面的壓力．又知道杯子外部底面積（受力面積），即可求出杯子對桌面的壓強；
（3）已知木塊漂浮，根據(jù)F_浮=G可求得木塊的密度．

解答 解：（1）杯底受到水的壓強：
p_水=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）杯子內(nèi)水的體積：
V_水=20cm²×30cm=600cm³=6×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得杯子內(nèi)水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×6×10^-4m³=0.6kg，
杯子裝上水后的總質(zhì)量為：
m_總=（0.6kg+0.6kg）=1.2kg，
杯子對桌面的壓力：
F=G_總=m_總g=1.2kg×10N/kg=12N，
溢水杯對桌面的壓強：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{12N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=6×10³Pa；
（3）木塊漂浮，F(xiàn)_浮=G，V_排=（1-$\frac{1}{4}$）V=$\frac{3}{4}$V，
則ρ_水gV_排=ρ_木gV，即ρ_水$\frac{3}{4}$V=ρ_木V，
ρ_木=ρ_水$\frac{3}{4}$=1.0×10³kg/m³×$\frac{3}{4}$=0.75×10³kg/m³．
答：（1）水對溢水杯底部的壓強為2×10³Pa；
（2）溢水杯對桌面的壓強為6×10³Pa；
（3）木塊的密度為0.75×10³kg/m³．

點評 本題考查了液體壓強和固體壓強的計算，關(guān)鍵是公式及其變形式的理解和掌握，解答此題時要注意靜止在水平桌面上的容器，對桌面的壓力等于總重力，還要注意壓力與受力面積的對應(yīng)性．