Question

11．表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦）．初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷輕繩后，A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到二物塊著地，兩物塊（　　）

• A． 速度的變化量相同
• B． 機械能的變化量不同
• C． 重力勢能的變化量相同
• D． 重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析 剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，機械能守恒，重力勢能變化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功與時間的比值．

解答 解：設(shè)斜面傾角為θ，剛開始AB處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以m_Bgsinθ=m_Ag，所以m_B＞m_A，
A、剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}$mv²=mgh，則v=$\sqrt{2gh}$，所以速率的變化量為△v=v-0=$\sqrt{2gh}$，可知兩個物體落地速度大小相等，但方向不同，所以落地時的速度不同，則速度變化量不同，故A錯誤；
B、剪斷細線，A、B兩物體都只有重力做功，機械能守恒，則機械能的變化量都為零，故B錯誤；
C、重力勢能變化量△Ep=mgh，由于AB的質(zhì)量不相等，所以重力勢能變化不相同，故C錯誤；
D、A運動的時間為：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以A重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
B運動有：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθ${t}_{2}^{2}$，解得：t₂=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
所以B重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{B}}$=$\frac{{m}_{B}ghsinθ}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
而m_Bsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，故D正確．
故選D．

點評 重力做功決定重力勢能的變化與否，若做正功，則重力勢能減少；若做負功，則重力勢能增加，重力做功的平均功率等于重力做功與時間的比值，難度較大．