Question

如圖所示是某科技小組設(shè)計(jì)的一個(gè)提升重物的裝置，CD是一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的水平杠桿，CO：OD=3：2．滑輪組固定在杠桿C點(diǎn)，通過(guò)固定在水平地面的電動(dòng)機(jī)勻速提升重物，每個(gè)滑輪的質(zhì)量均為m₀．放置在水平地面上的配重E通過(guò)細(xì)繩豎直拉著杠桿D點(diǎn)，使杠桿CD始終保持水平平衡，配重E的質(zhì)量m_E為100kg．當(dāng)電動(dòng)機(jī)用拉力F₁勻速提升重物A時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η₁，物體A勻速上升的速度為v₁；當(dāng)電動(dòng)機(jī)用拉力F₂勻速提升重物B時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η₂，物體B勻速上升的速度為v₂．在勻速提升重物A、B的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)的功率保持不變．已知F₂-F₁=50N，v₁：v₂=5：4，η₂=90%．細(xì)繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg．求：
（1）拉力F₁的大�。�
（2）滑輪組的機(jī)械效率η₁；
（3）當(dāng)電動(dòng)機(jī)用拉力F₂勻速提升重物B時(shí)，配重E對(duì)地面的壓力N₂．

Answer 1

分析：（1）勻速提升重物A、B的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)的功率保持不變，根據(jù)P=Fv和v₂：v₁=4：5求出拉力F的大�。�
（2）首先根據(jù)題意求出物體A和B的重力、動(dòng)滑輪的重力，再根據(jù)公式η=

W有用

W總

=

Gh

Gh+G動(dòng)h

=

G

G+G動(dòng)

求出滑輪組的機(jī)械效率；
（3）根據(jù)杠桿的平衡條件求出對(duì)配重E的拉力，再根據(jù)二力平衡條件求出配重E對(duì)地面的壓力．

解答：解：（1）因?yàn)樵趧蛩偬嵘�重物A、B的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)的功率保持不變，因?yàn)镻=

W

t

=

Fs

t

=Fv，所以：
P=F₁×3v₁=F₂×3v₂，解得：F₁：F₂=v₂：v₁=4：5，
又因?yàn)镕₂-F₁=50N，所以F₁=200N，F(xiàn)₂=250N；
（2）以動(dòng)滑輪和重物A整體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖所示．

3F₁=G₀+G_A …①
同理有3F₂=G₀+G_B …②
當(dāng)電動(dòng)機(jī)用拉力F₂勻速提升重物B時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η₂=90%，
η₂=

W有用

W總

×100%=

Gh

Gh+G動(dòng)h

×100%=

GB

GB+G0

×100%=

90

100

，
G_B：G_動(dòng)=9：1，③
由①②③聯(lián)立得：G_A=525N，G_B=675N，G₀=75N．
當(dāng)電動(dòng)機(jī)用拉力F₁勻速提升重物A時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η₁，
η₁=

W有用

W總

×100%=

Gh

Gh+G動(dòng)h

×100%=

GA

GA+G0

×100%=

525N

525N+75N

×100%=87.5%； 
（3）當(dāng)電動(dòng)機(jī)用拉力F₂勻速提升重物B時(shí)，設(shè)滑輪組對(duì)杠桿C點(diǎn)的拉力為F_C2，配重E對(duì)杠桿D點(diǎn)的拉力為F_D2，地面對(duì)配重E的支持力為N₂．
以定滑輪為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖1所示，
F_C2=G₀+2 F₂=75N+2×250N=575N，
以杠桿CD為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖2所示，
F_C2×OC=F_D2×OD，
解得：F_D2=F_C2×

OC

OD

=575N×

3

2

=862.5N，
以配重E為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，如圖3所示．
F_D2+N₂=G_E
得：配重E對(duì)地面的壓力：N₂=G_E-F_D2=m_Eg-F_D2=100kg×10N/kg-862.5N=137.5N．
答：（1）拉力F₁的大小為200N；
（2）滑輪組的機(jī)械效率η₁為87.5%；
（3）配重E對(duì)地面的壓力為137.5N．

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題是一道復(fù)雜的綜合題目，要會(huì)正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合平衡狀態(tài)求解出各力的大小，進(jìn)而利用杠桿的平衡條件和機(jī)械效率計(jì)算公式進(jìn)行分析求解．