Question

【題目】甲、乙兩圓柱形容器放置在水平地面上，容器內(nèi)分別盛有體積相同的不同液體。將一小球放入甲容器內(nèi)，待其靜止后如圖所示，此時(shí)甲、乙兩容器底部受到的液體壓強(qiáng)大小相等。如果將小球從甲容器中取出并放入乙容器中，待小球靜止后（無(wú)液體溢出），兩容器底部受到液體壓強(qiáng)的變化量分別為Δp甲和Δp乙。則關(guān)于Δp甲和Δp乙的大小關(guān)系，下列判斷中正確的是（ ）

A.Δp甲一定大于Δp乙B.Δp甲可能小于Δp乙

C.Δp甲一定小于Δp乙D.Δp甲一定等于Δp乙

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)甲乙容器內(nèi)的不同液體體積均為V，小球的體積為V0；則將一小球放入甲容器內(nèi)后（浸沒(méi)），甲容器里液體的深度

h甲=，

乙容器里液體的深度

h乙=，

將一小球放入甲容器內(nèi)后兩容器底受到液體的壓強(qiáng)相等。即：

p甲=p乙，

ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，

ρ甲g×=ρ乙g×，

整理可得：

，

由圖可知：

h甲＜h乙，

則根據(jù)

ρ甲gh甲=ρ乙gh乙

可得：

ρ甲＞ρ乙；

小球放入甲容器內(nèi)后（浸沒(méi)）下沉，則浮沉條件可知：

ρ球＞ρ甲，

ρ球＞ρ乙，

根據(jù)浮沉條件可知：將小球放入乙容器中待小球靜止后會(huì)沉在底部；由于容器是柱狀的，則

Δp甲=ρ甲gΔh甲=ρ甲g×，

Δp乙=ρ乙gΔh乙=ρ乙g×，

，

Δp甲＜Δp乙，

故選C。